El concepto de fracción

En las evaluaciones diagnósticas la numeración racional y la construcción del concepto de fracción siempre muestra dificultades.

Cuando los alumnos culminan el ciclo escolar es uno de los aprendizajes más deficitarios.

La aproximación desde los primeros niveles al concepto de fracción es un factor determinante para la construcción de este concepto tan complejo que se extiende durante todo el ciclo escolar.

¿Por qué ofrece dificultad el aprendizaje de los racionales?

Este campo numérico tiene características diferentes.

Su estudio lleva a los niños a rupturas con certezas construidas en torno a los naturales.

Godino sugiere 2 motivos:

• su estudio está condicionado por la progresiva comprensión de las operaciones aritméticas y de las situaciones de medición de magnitudes no discretas.
• Los números racionales son las primeras experiencias numéricas de los niños que no están basados ​​en los algoritmos de recuento como los números naturales.

Los niños necesitan aplicar los conocimientos sobre las fracciones no solo en lo cotidiano, sino también en el aprendizaje desde las diferentes áreas y en los diferentes niveles.

El estudio de los números racionales supone presentar una gama variada de situaciones que permiten a los alumnos identificar sus diferentes usos y sentidos.

Se deberán utilizar las diversas representaciones de un racional para ir construyendo el concepto.

Ejemplos:

Un medio, la mitad.

Un cuarto, la cuarta parte de ...

Registro aritmético: 1/2, 1/4, 0, 5, 20%

Registro gráfico:

Significados del concepto de fracción: actividades

Objetivos

• Interpretar, registrar y comunicar una cantidad mayor o menor que la unidad en representaciones gráfica y fraccionaria.
• Comparar y ordenar expresiones fraccionarias.
• Resolver situaciones que apelen a la fracción como cociente de números enteros.

Conceptos y contenidos programáticos

Representaciones. Expresiones fraccionarias.

• Representaciones gráfica y numérica. Relaciones entre representaciones.
• La relación parte–todo en cantidades discretas y continuas.
• La noción de partes congruentes en la división de la unidad (discreta o continua). La noción de mitad y mitades. La representación numérica.
• Relación de orden: mayor- menor. Composición y descomposición: aditiva.
• La fracción como número: ½. Fracción de conjunto y de unidad.
• La composición y descomposición de la unidad con: - medios, - cuartos.
• Las fracciones menores que la unidad: 1/2; 1/4; 3/4.
• La representación gráfica de fracciones

Actividad 1: Reparto

Propósitos:

• Fraccionar la unidad en partes iguales (en magnitudes discretas)
• Introducir a través de situaciones de reparto las nociones de de parte-todo y parte-parte.

Se propone a los alumnos la siguiente situación:

Pedimos a 8 alumnos que se paren en el salón, luego les solicitamos que formen dos grupos de niños y cada grupo se siente en una mesa, les decimos además que los grupos deben ser iguales , es decir estar formados por la misma cantidad de niños.

Luego de que cada grupo de alumnos resuelva la situación planteada, realizamos el análisis en forma colectiva.

• ¿Cuántos niños integran cada grupo?
• ¿En cada grupo hay la misma cantidad de niños? ¿Cómo lo comprobaste?
• ¿Podemos decir entonces que los grupos que se formaron son iguales?
• ¿Podemos decir que cada grupo es la mitad de todo el grupo entero? ¿Por qué?

Escribimos en un papelógrafo las ideas matemáticas que surgen durante el diálogo colectivo.

Para finalizar la actividad:

1- Ahora tenemos 10 niños y tenemos que formar dos equipos con la misma cantidad de integrantes para jugar un partido de fútbol. Cada equipo usará camisetas de diferente color: rojo y verde.

Dibuja en una hoja los niños de ambos grupos con sus camisetas puestas.

2- Con 12 figuritas tienen que formar dos montones iguales.

¿Cuántas figuritas hay en cada montón? Dibujarlas.

Actividad 2: Cociente en números fraccionarios

Propósito:

• Que el alumno comprenda que la utilización de números fraccionarios puede ser ventajosa para situaciones donde se involucre el reparto

1- Si quiero repartir un chocolate entre dos niños, para que a cada uno le toque la misma cantidad ¿cuánto le doy a cada niño?

Entregamos a cada niño una hoja de papel que representa la barra de chocolate.

En una puesta en común compartimos diferentes estrategias de resolución.

Introducimos la noción de medio, mitad y el número que la representa.

Trabajamos con el plegado de la hoja en partes iguales.

2- Ahora la mamá tiene cinco chocolates y los quiere repartir entre sus dos hijos.

¿Cuánto le dará a cada uno para que les toque lo mismo?

Se entrega material fotocopiable.

Compartimos las estrategias de resolución.

Escribimos en la pizarra el número mixto producto del reparto:

A cada niño le toca 2 1/2. Dos chocolates enteros y media barra más.

Trabajamos con piezas para recortar y formar la unidad.

Entregamos las figuras recortadas.

Pedimos que formen el cuadrado y el rectángulo a partir de las piezas entregadas.

• ¿Cuántas piezas usaste para formar el cuadrado?
• ¿Podríamos decir que cada pieza del cuadrado es la mitad? ¿Podemos decir que es 1/2?
• ¿Qué sucede con el rectángulo? ¿Cuántas piezas usaste para formarlo?
• ¿Podemos decir que cada pieza es la mitad? ¿Podemos decir que es 1/2?

Si no es 1/2... ¿con qué número (fracción) escribirías qué parte es del rectángulo?

Trabajamos con la fracción 1/4 el concepto de numerador y denominador sin necesidad de nombrarlos de esta forma.

¿Qué quiere decir 1/4 entonces?

La variable didáctica del color se utiliza para facilitar la propuesta y diferenciar las piezas. Pueden utilizarse también figuras del mismo color.

Luego introducimos una variante donde presentamos la misma unidad dividida en partes diferentes.

Llamamos la atención sobre que una misma unidad puede formarse con diferentes cantidades de piezas. Estas piezas son “iguales” y según en cuántas partes está dividida la unidad se representa con fracciones diferentes.

Se plantea la siguiente actividad para reconocer mitades y cuartos.

Marca las figuras en las que se ha coloreado 1/4.

Trabajamos en forma colectiva:

• ¿Por qué esta figura representa 1/2?
• ¿Por qué esta otra no?
• ¿Cómo lo sabes?
• ¿Cómo podríamos comprobarlo? (podemos recortar las figuras y trabajar con el plegado de las mismas)

Otra actividad posible sería entregar a los niños diferentes figuras recortadas y pedir que pinten 1/2 o la mitad de cada figura.

También podemos presentar un conjunto de caramelos y pedirles que pinten la mitad.

Actividad 3: La fracción en el contexto de la medida

Propósito:

• Generar la necesidad de utilizar la fracción como expresión de una medida

Entregamos a cada alumno una banda de color rojo y tiras de colores amarillo y azul.

Deberán construir una banda amarilla que mida la mitad que la banda roja.

Deberán construir una banda azul que mida una vez y media la medida de la banda roja.

Luego de cumplida la consigna trabajamos con los resultados y los diferentes procedimientos seguidos.

¿Cómo hicieron para saber la longitud de la banda amarilla?

Es probable que en esta oportunidad los alumnos realicen el mismo procedimiento: doblar a la mitad la banda roja y con esta medir la longitud de la banda amarilla.

¿Cómo hicieron para saber el largo de la banda azul?

Ante esta consigna que agrega mayor dificultad, pueden surgir diferentes procedimientos de resolución:

• Utilizar la longitud de la banda roja entera y luego doblarla a la mitad para agregar medio más.
• Darse cuenta que con la banda amarilla, si la coloco tres veces formo la banda azul.

Estos procedimientos habilitan la posibilidad de abordar la formación de la unidad a partir de medios.

Actividad 4: Composición de la unidad

Propósito:

• Componer la unidad poniendo en juego las relaciones entre la unidad y las partes

Llevamos al salón de clase botellas o recipientes plásticos de diferentes medidas, 1 l, 1/2 l y 1/4 litro.

Los observamos y dialogamos con los niños sobre las medidas.

Consigna:

Necesito colocar en este recipiente un litro de agua, pero para medir solo tengo recipientes de medio litro.

• ¿Cuántos recipientes de medio litro preciso llenar para tener un litro de agua?
• ¿Y si quiero tener un litro con botellas de ¼ litro? ¿Cuántas necesito?

Actividad 5: La receta

Propósito:

• Leer e interpretar representaciones gráficas y numéricas en una situación de contexto cotidiano

Vamos a cocinar una torta de chocolate.

Tenemos que leerbien la receta: saber los ingredientes que lleva es muy importante y qué cantidad de cada uno también.

TORTA DE CHOCOLATE

Ingredientes.

• 3 huevos
• 1/2 taza de azúcar
• 3/4 tazas de aceite
• 2 tazas de harina
• 1 y 1/2 taza de cocoa
• 1 cucharada de royal
• 1 taza de leche

Leemos los ingredientes en forma colectiva. Luego presentamos tarjetas donde se representa en forma gráfica cada cantidad. Los niños deberán identificar la representación con el ingrediente y su escritura numérica.

Un ejemplo:

Otra variante consiste en entregar tazas vacías y que ellos pinten las cantidades de acuerdo a la fracción o número mixto indicado.

¿Para representar la cantidad de azúcar qué parte de la taza debemos pintar?

¿Para la cocoa nos alcanza con una taza? ¿Por qué? ¿Cuántos dibujos de tazas debemos usar?

Una vez que identificamos cada fracción con su representación gráfica ordenamos los números en forma ascendente en forma colectiva.