Buscamos que el alumno entienda los procedimientos que él mismo llevó a cabo para resolver cada problema.

Este conocimiento (metacognición) es un aspecto fundamental para avanzar en los procesos de aprendizaje hacia una mayor complejidad y conceptualización de los temas.

Nivel:

Primer grado

Campo:

Operaciones

Contenidos

  • La adición y la sustracción en distintos contextos.
  • El significado de las operaciones
  • Las transformaciones con la incógnita en estado final.
  • La multiplicación y la división.
  • El significado intuitivo de las operaciones.
  • El cálculo pensado.
  • La composición y descomposición aditiva.
  • Los complementos al 10.

Un problema (en la escuela) es una situación en la que hay algo que no se sabe pero se puede averiguar.

No se dispone de la solución, pero se dispone de algunas herramientas para empezar a trabajar.

Primeras situaciones: La suma y la resta, distintos significados

Para resolver en equipos de 2 a 4 integrantes.

Problemas de complemento

Juan está jugando al juego de la oca.

Está en el casillero 6 y debe llegar al 11 para obtener un premio.

Si quiere llegar al 11 tirando el dado una sola vez, ¿qué número le debe salir para caer justo?

Dibuja en el cuadrado la cara del dado con el número que deberías sacar.

Para resolver la situación proporcionamos el material gráfico. Londe los niños podrán utilizar diferentes estrategias, desde el conteo y el sobre conteo hasta el cálculo mental.

Es importante resaltar que todas las estrategias son válidas cuando llegamos todos al mismo resultado.

Lo destacable de esta actividad es comprender que la suma en este caso consiste en agregar una colección de objetos cuyo número es 6 otra colección cuyo número es 5.

Así obtendremos otro número que representa la unión de ambas colecciones, 11 (cardinalidad del conjunto resultante).

Se resalta también la idea de agrupar o reunir colecciones como complementos para obtener un número.

dados y grilla

Más situaciones de suma por complemento

Los niños resolverán el problema con diferentes estrategias según su grado de mmadurez.

Pueden usar gráficos, dibujos, conteo y sobreconteo, cálculo mental y diferentes procedimientos escritos.

Para el partido el equipo de Juan necesita nueve jugadores y ya llegaron 4.

¿Cuántos faltan?

El equipo de Juan hizo 9 goles, el otro equipo hizo 3.

¿Por cuántos goles ganó el equipo de Juan?

Problemas en los que algo cambió

Contenidos programáticos vinculados

Relaciones entre operaciones. Relaciones entre sus términos.

Propósitos

  • Resolver situaciones en las que la variación del lugar de la incógnita permita identificar la relación entre la suma y la resta.
  • Resolver situaciones de cálculo apelando a la modificación de los resultados de suma y resta en función de la variación de sus términos.

Son problemas en donde la cantidad inicial sufre un cambio o transformación y es modificada para llegar a una cantidad final.

Muchas veces se puede plantear la incógnita en diferentes lugares, ya que el dato que se debe averiguar puede ser:

  • la cantidad inicial,
  • la transformación
  • o la cantidad final.

Algunos ejemplos

Pedro tenía 34 bolitas. Estuvo jugando con Ana y ahora tiene 26.

¿Ha ganado o perdido bolitas? ¿Cuántas?

Ana ganó 8 bolitas en el partido. Ahora tiene 26.

¿Cuántas tenía al comenzar a jugar?

Sofía perdió 5 en un partido, ahora tiene 8.

¿Cuántas bolitas tenía antes de empezar a jugar?

Segunda situación: El juego

El juego pensado con objetivos didácticos permite:

  • que los niños interactúen con diferentes conocimientos,
  • utilizar los conocimientos que ya poseen
  • adquirir nuevos conocimientosa través del ensayo y el error

El juego se transforma en un problema cuando:

  • tiene sentido para el alumno
  • plantea un desafío que debe resolver
  • requiere estrategias que implican tomar decisiones para la acción
  • los conocimientos que tiene disponibles no le son suficientes
  • conduce a ensayar nuevas decisiones produciendo nuevos conocimientos.

El juego se vehiculiza como objeto de enseñanza cuando se plantean instancias de reflexión colectiva.

En ellas los alumnos pueden exponer lo que creen, apreciar otras estrategias utilizadas por sus compañeros y ensayar nuevas formas de aprender haciendo.

Juego 1 : La escoba del 10

Propósitos:

  • Abordar los complementos al 10

  • Reflexionar sobre las propiedades de las operaciones

Reglas del juego:

Se elabora un mazo de cartas con números del 1 al 9. Cada número se repite 2 veces.

Se juega en duplas o equipos de hasta 4 integrantes. Se reparten 3 cartas para cada jugador. En el centro de la mesa se colocan tres cartas de forma que se vea su valor numérico.

Cada niño tratará de formar 10 con una de las cartas que tenga en la mano y una, dos o las 3 cartas de la mesa.

El jugador que forma 10, levanta las cartas y forma su montón.

Se van registrando en una tabla las sumas realizadas.

Un ejemplo:

Jugador 1 Jugador 2 Jugador 3
Sumas realizadas

5 + 5


2 + 4 + 4

3 + 7


1 + 9


8 + 2

7 + 3


9 + 1

Al analizar el juego abordamos la propiedad asociativa de la suma.

Los niños podrían resolver con procedimientos como los siguientes:

2 + 4 = 6 y luego 6 + 4 = 10

Ante esta respuesta planteamos:

¿Qué sucede si yo pensé la cuenta de esta otra forma?

4 + 4 = 8 y luego 8 + 2 = 10

Ambos resultados son correctos y su validez se sustenta en la propiedad asociativa:

2 + 4 + 4= (2 + 4) + 4 = 2 + (4 + 4)

Se podría concluir con los niños que “cuando hay una adición del tipo 2 + 4 + 4 es correcto calcular primero 2 + 4 (asociar) y luego sumarle 4; también es correcto calcular primero 4 + 4 (asociar) y al resultado sumarle 2”.

También podemos abordar los repertorios que los niños ya manejan y que suelen utilizar para resolver las situaciones.

Por ejemplo: 5 + 5 = 10, o en el caso de la situación anterior sumen primero 4 + 4 (pues está en el repertorio que ya poseen) y luego agreguen 2.

Luego del juego planteamos una situacion en un contexto puramente matemático:

Completa con el número que falta:

5 + __ = 10

__ + 6 = 10

2 + __ = 10

__ + 3 = 10

Juego 2: Los bolos

Colocamos botellas con diferentes puntajes, en esta oportunidad comenzamos con los dígitos del 0 al 9.

Cada jugador deberá tirar 5 veces los bolos e ir registrando los puntos obtenidos en una tabla.

Al finalizar las tiradas se suman los puntos y gana el jugador que obtiene mayor puntaje.

Este juego permite continuar abordando las propiedades de las operaciones.

Jugamos y planteamos durante la puesta en común las diferentes estrategias de sumas.

Después ponemos la siguiente situación problemática para su resolución en duplas.

Sofía y Juan están jugando a los bolos y son un equipo.

Sofia tira la pelota y derriba 3 bolos:

Juan dice que hay suma 3 + 6 y luego al resultado le suma 1

Sofía sin embargo suma 3 + 1 y al resultado le suma 6

¿Quién tiene razón?

Analizamos en forma colectiva las diferentes formas de reolver el problema.

Desoués de esto llegamos a la conclusión de que ambos tienen razón.

¿Si sumamos 1 + 6 y al resultado le sumamos 3, es lo mismo?

bolos

Para finalizar:

Pinta en la grilla el resultado de las siguientes operaciones:

6 + 4

10 9 11 12

2 + 8 + 3

12 13 15 10

8 + 3 + 2

15 10 12 13

¿En la última operación fue necesario hacer la cuenta? ¿Por qué?