Dentro del campo de las situaciones encontramos problemas los problemas del tipo multiplicativo.
Los problemas del tipo multiplicativo son aquellos en los que debemos utilizar una multiplicación o una división para llegar a la solución.
En su teoría de los campos conceptuales Vergnaud distingue tres tipos o categorías de problemas:
- De proporcionalidad
- De producto escalar
- De producto cartesiano
Nos centraremos en los problemas multiplicativos que involucran relaciones de proporcionalidad donde se relacionan dos magnitudes.
Objetivos:
- Empezar a utilizar intuitivamente la propiedad de la proporcionalidad para resolver problemas
- Resolver diferentes situaciones de proporcionalidad utilizando estrategias variadas.
En los comienzos de la escolaridad, cuando los niños aún no conocen los problemas multiplicativos, la proporcionalidad no es objeto de trabajo en sí misma.
Pero se espera que puedan resolver estas situaciones a través de estrategias personales y no convencionales. Así, de forma intuitiva comienzan a ver estas relaciones que se irán profundizando a lo largo del ciclo escolar.
Gatos y patas
¿Cuántas patas tienen 6 gatos?
Este tipo de situaciones permite a los alumnos utilizar estrategias diferentes:
La representación gráfica a través del dibujo.
Es probable que muchos alumnos necesiten dibujar los gatos con sus patas para luego realizar el conteo de las patas.
El dibujo de marcas gráficas como palitos que representan las patas.
En esta modalidad el niño prescinde del dibujo del gato y usa directamente elementos que representan las patas.
Algunos niños podrán dibujar colecciones de cuatro patas marcadas en forma diferenciada en la hoja.
Uso del número
En las hojas es probable que aparezca también la representación del número y la suma reiterada para obtener el resultado.
Avanzar en el proceso: economía de procedimientos
Juan dice que no es necesario dibujar los seis gatos. Él resolvió el problema dibujando uno solo.
¿Cómo lo hizo?
Esta pregunta permite entrar en el debate de la economía de procedimientos. Es posible dibujar solo un gato y contar las cuatro patas seis veces.
Avanzar en el proceso: uso del número
Dos compañeros del otro primero resolvieron de diferentes formas el problema.
¿Quién tiene razón? ¿Por qué?
Sofía hizo 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4
Ana hace 6 + 4
Trabajamos el análisis colectivo del error, para que todos los alumnos puedan apropiarse del procedimiento correcto.
¿Por qué Sofía resolvió solo el problema con números y no dibujó los gatos?
Registramos las conclusiones a las que se arriban para continuar avanzando en el proceso de conceptualización.
Otro problema para resolver y pensar en lo trabajado:
Mercedes tiene tres floreros, y en cada florero hay 5 flores.
¿Cuántas flores hay en total?
Organizar los datos en tablas para facilitar la comprensión
¿Se puede construir una tabla a partir de los datos del problema?
Vamos a observar la tabla y la completamos entre todos:
¿Y en la segunda fila, si hay dos floreros? ¿Cuántas flores?¿Donde dice 1 florero cuántas flores hay? ¿Qué número debo poner?
Completamos la tabla hasta 3 floreros.
Si la clase avanza podemos seguir trabajando en la tabla con intervenciones del tipo: ¿y con cuatro floreros?
La torta
El trabajo con tablas permite trabajar las regularidades del sistema de numeración y las relaciones de doble y mitad.
La receta
El abuelo de Marcos trajo a clase una receta para hacer una torta de manzanas.
Presentamos la receta escrita en un papelógrafo y la leemos en forma colectiva.
Torta de manzanas
INGREDIENTES
3 Huevos
2 tazas de harina
1 taza de azúcar
4 manzanas
5 cucharadas de leche
Con estos ingredientes podemos hacer una torta de manzanas para compartir en clase, y si queremos hacer dos tortas, cómo haríamos.
Necesitamos el doble de ingredientes. En grupo junto a otro compañero te proponemos completar la siguiente tabla:
Los CHM (Cuadernos para Hacer Matemática en primer ciclo)Dependiendo del nivel se puede agregar la representación gráfica a través del dibujo para facilitar la actividad.
Esta situación se encuentra en el CHM de segundo grado.
Pero puede plantearse en nivel 5 o primer año. En estos casosdonde los alumnos recurrirán a los conocimientos que tengan para resolverla:
- por conteo
- o por suma reiterada.
1- Mulita ayuda a la maestra y pone 2 cascolas en cada una de las 4 mesas que hay en la clase. ¿Cuántas cascolas pone en total?
2- En el taller de cocina, Mulita y sus compañeros van a preparar panes. La maestra pone 4 huevos en cada pote y le entrega un pote a cada uno de los 5 equipos que hay en la clase. ¿Cuántos huevos pone en total?
Luego de que los alumnos resuelvan cada situación se plantea la puesta en común y el análisis colectivo de las diferentes estrategias de resolución. Observaremos los diferentes procedimientos y trabajaremos sobre el error.
Para la discusión colectiva y oral se propone la siguiente actividad:
Este diálogo propone un nivel mayor de razonamiento.
Se podrá incluir el conteo o la seriación de cuatro en cuatro hasta llegar a la suma reiterada.
Estas seriaciones son un paso previo para la multiplicación.
En la suma reiterada se propicia la idea de que 6 + 6 + 6 + 6 es lo mismo que el seis cuatro veces.
Es importante que todas las ideas matemáticas que circulen en el aula sean registradas en un papelógrafo. Este papelógrafo servirá de insumo para próximas intervenciones.
Cada niño pondrá en juego sus estrategias de acuerdo a los conocimientos que posee.
El docente buscará que todos se aproximen al mismo nivel de conceptualización. Para conseguirlo su intervención se valdrá de pistas o el análisis de las estrategias utilizadas por cada alumno.