Desde las clases iniciales la enseñanza de la Matemática implica problematización. Implica además promover la construcción de conocimientos y de procesos desde la contextualización de situaciones en las que el niño encuentre desafíos pero a la vez sienta que son cercanas a su realidad cotidiana.
Para cada actividad se debe tener en cuenta la transposición didáctica, o sea las transformaciones que sufre el “saber sabio” para convertirse en el “saber a enseñar” y los campos conceptuales, entendidos como el conjunto informal y heterogéneo de problemas, situaciones, conceptos, relaciones, estructuras, contenidos y operaciones del pensamiento, conectados unos con otros y probablemente entrelazados en el proceso de adquisición.
Por otra parte es importante considerar que, para que el niño logre apropiarse de las regularidades del sistema de numeración, debe percibirlo como totalidad. Para la apropiación de la escritura convencional de los números deben percibir la diferencia entre la numeración hablada (aditiva) y la escrita (posicional).
Se pretende entonces acercar a los niños a números racionales:
- Trabajando con colecciones.
- Midiendo. Comparando.
- Jugando con números.
- Buscando respuestas a desafíos o problemas.
Contenidos (de Tres años a Primer año):
- La relación parte-todo.
- La noción de mitad.
- La representación numérica.
- Medios y Cuartos.
- La fracción como número.
- La representación gráfica de fracciones.
Actividad 1: ¿Cuánto medimos?
Analizamos el metro en la clase.
Conversamos en torno a los números que allí aparecen, contamos.
Nos preguntamos ¿qué significan las líneas entre un número y otro?
Marcamos en cartulinas la medida de la altura de cada niño.
Escribimos todos juntos:
Ana mide un metro y un poco más.
Pedro mide 80 cm y un poco más.
Julieta mide 90 cm y un poco más.
Pensamos todos juntos:
Ana mide más de un metro y menos de dos.
Pedro mide más de 80 cm pero menos que 90.
Julieta mide más de 90 cm pero menos que 100.
Actividad 2: Con ayuda de las familias trabajamos con las edades.
Ana: 5 años y cuatro meses.
Pedro: 4 años y 11 meses.
Julieta: 5 años y 1 mes.
Entre todos reflexionamos: ¿Cuántos meses tiene un año? 12.
¿Qué compañeros tienen más de 5 años pero menos de 6?
Entre los números que sirven para contar hay otros que indican un poco más o menos que el número natural.
Completamos una línea de forma colectiva a partir de los cumpleaños.
Actividad 3: Completamos con un número natural y si es necesario con un número natural y un poco más. Actividad con familias.
Trabajamos con fichas.
Cada niño cuenta, a partir de lo trabajado en casa si mide más de un metro, un metro y centímetros, ¿cuántos kg pesa, si es más de 20 y menos de 21? Y así sucesivamente.
Actividad 4: Jugamos con cartulinas.
Propósitos: Representar fracciones, relacionando las partes y el todo. Reconocer fracciones equivalentes.
Se propone trabajar bajo la dinámica de talleres o equipos.
A cada equipo se le entrega una cartulina circular dividida en partes iguales.
- Equipo 1: medios.
- Equipo 2: tercios.
- Equipo 3: cuartos.
- Equipo 4: sextos.
- Equipo 5: octavos, etc.
De forma oral y colectiva reconocemos que todos los círculos son iguales.
¿Qué tienen de diferente?
Están divididos en partes iguales.
Cada equipo cuenta para la clase la cantidad de partes iguales en las que están divididos los círculos.
Cortamos las partes.
Equipo 1: Si levanto una parte: es una parte de dos: un medio.
Equipo 2: Si tomo una parte: una de tres, y si tomo dos: dos de tres.
Se repite la dinámica con cada equipo.
Situaciones problema para todos los equipos
Mostrando una parte se plantea:
esta parte es una de 6: un sexto. ¿Cuántas partes faltan para completar todo el círculo (la unidad)?
Mostrando tres partes: constituyen tres partes del círculo anterior, ¿cuántas faltan para llegar a la unidad, al círculo?
Armamos la figura en la pizarra.
¿Con qué parte de otros equipos se puede armar igual?
Tomamos una mitad del círculo dividido en mitades.
Reflexionamos: una mitad es igual a tres partes de seis, y a dos de cuatro.
Actividad 5: Las frutas y las fracciones.
Propósito: Aproximarse al concepto de fracción.
Jugamos al juego “Medio limón”.
El juego consiste en que un integrante del grupo comienza la frase:
“Un limón, medio limón, dos limones”, el compañero que quiera continuar debe comenzar como terminó el anterior: “dos limones, medio limón, tres limones”, y así sucesivamente.
Preparamos licuados de frutas
Investigamos distintas recetas y traemos frutas a la clase.
Se trabaja en talleres en las mesas.
Jugo o licuado de frutas:
- Dos manzanas y media.
- Tres naranjas y medio limón.
- Frutillas cortadas a la mitad.
- Un litro y medio de agua.
A partir de la receta trabajamos con las medidas:
¿Qué significa media manzana?
¿Cuánto falta para completar una?
¿Cuántas mitades de limones hacen falta para tener tres limones?
Dibujamos para representar y trabajamos con láminas reconociendo mitades, cuartos, sextos.
Trabajamos con la balanza.
Pesamos las frutas y observamos la aguja.
Para cada fruta que pensamos, o conjunto de frutas nos preguntamos y registramos ¿pesa justo?
Menos que un Kg:
Más que un Kg pero menos que dos:
Planteo de situación problema:
Dibujar la aguja en la balanza que representa un kilo y medio de frutas.
Actividad 6: Jugamos con botellas.
Propósito: Continuar reconociendo fracciones.
A partir de la receta y el preparado del licuado trabajamos con botellas.
Si tuvimos que usar un litro y medio de agua, ¿usamos un litro? ¿Dos?
Reflexionamos en torno a la idea de menos que dos y más que uno.
Usamos una botella de litro y medimos la mitad con agua.
¿Cuánto falta para llenarla?
Trabajamos con envases de distintas medidas.
¿Cuántas de medio precisamos para llenar una de un litro?
¿Cuántas botellas llenas de cuarto litro precisamos para llenar la de medio? ¿Y la de uno?
¿Y para llenar la de litro y medio? ¿Y la de dos litros?
Lo comprobamos llenando y vaciando botellas con agua.
Descubrimos y registramos:
Dos de un cuarto llenan un medio.
Dos de un medio llenan un litro.
Cuatro de un cuarto llenan un litro.
Actividad 7: Adivinanzas con fracciones.
José tiene más de 7 años pero menos de 8. ¿Cuántos años puede tener?
¿Hay una sola posibilidad?
Registramos posibilidades.
Camila tiene más de tres limones pero menos que cuatro.
¿Cuántos limones puede tener?
Registramos posibilidades.
Paula tiene menos de una manzana. ¿Cuánto tiene?
Actividad 8: Jugamos a los bolos.
Utilizamos botellas vacías de distintos tamaños y una pelota pequeña.
A cada botella le colocamos un cartel con el número que corresponde a su capacidad: un medio, un cuarto, uno, uno y medio, uno y un cuarto.
Armamos equipos.
Cada equipo tira una vez y vamos registrando las botellas derribadas: sumamos oralmente el total de puntos.
Actividad 9: Pintar la representación que corresponda.
En esta actividad se colocan imágenes en la pizarra con fracciones. Se explica primero el significado: ½ es uno de dos, 1/3 es uno de tres, etc.
Se les entrega a los niños representaciones con dibujos para que pinten la fracción correspondiente.
Esta actividad se puede realizar a la inversa: pegar láminas con dibujos en los que esté pintada una parte y que los niños elijan la fracción a la que corresponde.
Actividad 10: Fracciones en la ruleta.
Diseñamos una ruleta en la que aparezcan números naturales y fraccionarios ya trabajados.
Analizamos oralmente: ¿Cuánto vale el número en el que cayó la bolita?
¿Cuántas veces tiene que caer en esa fracción para llegar a un punto?
Actividad 11: La fracción como número. Un medio.
Representamos 1/ 2 de diferentes formas.
Trabajamos con papel plegado.
Entregamos a los niños hojas de diferente tamaño y formas pedimos que la pleguen de tal forma que quede dividida en dos partes iguales,
Recogemos los trabajos y los dividimos al azar entre todos los niños de la clase. La consigna es pinta ½ de la figura que te tocó y escribe cuánto es la parte pintada ¿y la que queda por pintar?
La consigna será dada en forma oral para comprobar cómo los niños “escriben la fracción”, algunos lo harán en forma literal , otros con el número, otros podrán escribir 12, etc.
Actividad 12: La noción de mitad. La fracción de un conjunto.
Se pretende que el niño pueda reconocer la mitad de un sistema discontinuo.
Se plantea a los niños la siguiente situación en forma colectiva:
Marianella comió la mitad de estos chupetines (se dibujan 10 chupetines) .
Pinta la cantidad de chupetines que comió,
Algunos niños necesitarán el apoyo de material concreto para resolver la situación.
Luego de resuelto que comió cinco chupetines, llevamos a pensar que es la mitad de los chupetines que tenía. ¿Cuántos chupetines comió? ¿cuántos no comió? ¿Entonces podemos decir que comió la mitad de los chupetines que tenía? ¿cómo representar con números la mitad?
En una segunda instancia proponemos la siguiente situación problemática:
El abuelo de Juan le regaló 20 monedas de 1 peso pero le dijo que solo podía gastar la mitad. ¿Cuánto puede gastar Juan?
Se trabaja con monedas fotocopiadas.
Actividad 13: La composición y descomposición de la unidad con medios.
Nos proponemos que el niño identifique la unidad dividida en medios, como partes congruentes de la unidad.
Pinta la torta que está dividida por la mitad.
Actividad 14: La receta de la abuela
Enviamos como tarea domiciliaria traer una receta , la receta debe tener todas sus partes ingredientes y preparación.
De las recetas traídas seleccionamos una tomando en cuenta el uso de fracciones en la cantidad de los ingredientes.
A modo de ejemplo: Escones de queso.
Ingredientes.
- 4 cucharaditas de polvo de hornear.
- 1 cucharadita de sal.
- ⅓ taza de queso parmesano rallado
- ¼ taza de manteca
- ½ taza de leche
- Luego de leer la receta nos quedamos con los ingredientes
Nos proponemos comparar y ordenar fracciones.
Pinta en cada taza lo que corresponda:
⅓ taza de queso, ¼ Taza de manteca, ½ taza de leche.
Escribe debajo cada fracción.
Recorta y ordena de menor a mayor las tazas (de la que tiene menor cantidad a la que tiene más)
En forma colectiva en el pizarrón observamos cómo cada niño ordenó las tazas, entonces ¿½ es más que ⅓? ¿¼ es menos que ⅓ ?