números y fracciones

Tomaremos las diferentes presentaciones de las fracciones para centrarnos luego en las relaciones parte – todo.

La presentación de las fracciones como la relación parte todo se vincula con las representaciones gráficas utilizadas para representarlas

La fracción como medida

El contexto parte – todo está estrechamente vinculado con este.

Si el cardinal de un conjunto es su medida, se puede decir que la fracción expresa el cardinal de uno de los subconjuntos congruentes en los que se ha dividido el todo.

La congruencia de las partes está dada por la equivalencia en superficie, longitud, capacidad o cantidad de elementos del conjunto, según se trate de continuos o discretos.

Al todo le damos el nombre de unidad, pero este todo puede estar formado por varias unidades.

En este contexto es importante destacar la importancia de trabajar la igualdad de las partes, con independencia de la forma en contextos geométricos por ejemplo.

Propondremos además actividades que permitan reconstruir la unidad a partir de una o más de sus partes.

primaria

La fracción como número

Se trata de un par ordenado de números naturales, con la condición es que su segundo componente sea distinto de cero. Vinculamos estos 2 naturales con la línea de cociente.

También se puede decir que todo Racional se puede expresar como un cociente de números enteros, en particular de números Naturales, con la condición de que el divisor no sea cero.

La fracción como cociente

Las situaciones de reparto son las que permiten vincular las fracciones con la división.

La fracción como operador

Aparece cuando se necesita conocer las modificaciones que ha sufrido una cantidad al ser transformada por la acción de un operador fraccionario.

La solución de los problemas en los que la fracción actúa como operador requiere hacer multiplicaciones y divisiones.

Proponemos una serie de ejercicios que permitan trabajar las fracciones en los diferentes contextos seleccionados.

fracción

Objetivos:

  • Aproximarnos al concepto de número Racional.
  • Leer, interpretar y buscar estrategias de resolución de problemas tomando a la fracción en sus diferentes contextos.
  • Generar espacios de intercambio para reflexionar sobre los números racionales y dentro de ellos fracciones.
  • Favorecer la capacidad para resolver problemas desarrollando habilidades para tomar decisiones, trabajar con otros, y usar recursos pertinentes.

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Actividad: Fracción parte-todo. Contexto continuo

Entregamos a cada alumno una hoja de papel. Pedimos que la plieguen para que quede dividida en cuatro partes iguales.

Luego deberán pintar de rojo una de las partes en que quedó dividida la hoja.

Consigna:

Representa con una fracción la parte pintada y la parte sin pintar de la hoja

En la puesta en común pedimos a los niños que pasen a escribir la fracción en el pizarrón y expliquen el porqué de su decisión.

Trabajamos sobre el concepto de fracción:

  • ¿qué son?
  • ¿Cuándo trabajaron con ellas anteriormente en la escuela?
  • ¿Si la hoja entera es la unidad cómo llamamos a las partes en que se divide?

Abordamos el término denominador como el número de partes en que está dividida la unidad, en este caso cuatro.

El numerador es la cantidad de unidades fraccionarias que elegimos, en este caso el 1 para las partes de la unidad que pintamos, y el 3 para las partes que dejamos sin pintar. 

En el pizarrón quedan escritas las fracciones ¼ y ¾. Pedimos a los niños que las nombren correctamente y escriban sus nombres en forma literal.

fracción parte-todo

Consigna:

Ahora piensa cómo representarías con una fracción a toda la hoja, es decir a toda la unidad.

Volvemos a realizar la puesta en común donde cada niño pasará a escribir la facción que pensó en el pizarrón y explicar el por qué de su decisión.

Trabajamos en base a los aciertos y errores de los niños. 

  • ¿Por qué 4/4 representa el total de la unidad?
  • ¿Por qué ¾ no lo representa?
  • ¿Si juntamos la parte pintada y las partes sin pintar tenemos toda la hoja?
  • ¿Entonces si sumamos a ¼ (parte pintada) los ¾  (partes sin pintar) tenemos 4/4 (toda la hoja) ? 

Para resolver en equipos: 

Juan dice que si 4/4 es igual a una unidad (1), 8/4 es igual a dos unidades (2). ¿Es correcto lo que afirma Juan? Explica.

Actividad: Fracción parte-todo

Propósito:

  • Reconstruir el todo, la unidad, a partir de las partes.

Para realizar en duplas:

La abuela de Pedro dividió una tableta de chocolate en tres partes iguales, para darle la misma cantidad a sus tres nietos. Dibuja la tableta de chocolate entera a partir de la parte que le tocó a Pedro.

Fracciones Aula

Luego de  la actividad hacemos la puesta en común, donde cada dupla explicará su estrategia para resolver la consigna.

¿Con qué fracción representarías la parte que le tocó a cada nieto?

¿Y la tableta entera? 

Consigna:

Representa gráficamente las siguientes fracciones: 1/6 , 2/2, 4/8, 3/5.

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Actividad: Fracción parte-todo en el contexto discontinuo

Propósitos:

  • Identificar las fracciones en contextos discontinuos.
  • Comenzar a reconocer la equivalencia de fracciones.

Mostramos un conjunto de 9 lápices.

Pedimos a un alumno que pase delante y tome un tercio de los lápices que hay sobre el escritorio, es decir 3 de nueve.

Luego de su elección preguntamos:

-¿Es un tercio del total de lápices? ¿Cómo lo saben? 

Si no saliera libremente dividimos el conjunto en tres partes iguales formadas por tres lápices cada una. Observamos que los subconjuntos son iguales o congruentes, es decir que tienen la misma cantidad de lápices.

¿Cómo representan con una fracción la tercera parte de la unidad? 

Algunos alumnos podrían intentar representar como 3/3, en este caso reflexionamos junto a ellos y retomamos la idea de numerador y denominador.

María dice que los puede representar como 3/9. ¿Es correcto? ¿Por qué?

Felipe lo representa como ⅓. ¿Es correcto? ¿Por qué? 

Hablamos de las fracciones equivalentes, es decir, aquellas que pueden representar una misma cantidad aunque el numerador y el denominador sean diferentes.

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Actividad: La fracción en el contexto cotidiano

Propósito:

  • Reconocer el uso de las fracciones en el contexto cotidiano.

En nuestra vida cotidiana utilizamos términos o frases que hacen referencia a las fracciones. Proponemos escribir el número fraccionario que se menciona en los diferentes enunciados.

Consigna: Escribe la fracción que corresponde en cada caso.

Frase  Fracción 
Pedro llegó media hora tarde a la escuela.  1/2

Ya se jugaron dos tercios del partido

 
Un quinto de los alumnos perdió el examen  
Pasaron tres cuartos de hora desde que comenzó el examen.  
La torta lleva tres cuartos de taza de azúcar  
Compra un metro y medio de cinta   
Precisamos dos kilos y medio de papas

En la puesta en común nos detenemos en los  últimos enunciados y en la forma en que cada alumno representó los dos kilos y medio y el metro y medio.

Abordamos el concepto de número mixto, un número formado o compuesto  por un entero y una fracción. 

¿Qué número representa la parte entera? ¿Qué número representa la fracción? 

Resignificamos lo que ya estudiamos mirando un video: Las fracciones 

Ejercitamos: 

Vale dibujar para facilitar la visualización de las fracciones

¿Qué fracción es equivalente a 5/10?

½ -  5/5 - 2/10

Marca las dos fracciones equivalente.

3/9

9/3

1/3

6/9

Pinta en las siguientes representaciones una fracción equivalente a 2/4.

cuadrados fracciones

Escribe la fracción que pintaste. 

Comprueba dividiendo en cada fracción el numerador entre el denominador. Si el resultado es el mismo número decimal, entonces son fracciones equivalentes.  

Actividad: Fracciones mayores que la unidad

Propósito:

  • Reconocer fracciones mayores a la unidad.

Consigna:

Responde si la fracción 7/4 es menor o más grande que la unidad.

Piensa en una forma de explicarle a la clase tu razonamiento.

Puesta en común: Escuchamos las diferentes explicaciones de los grupos.

Proponemos si no surgiera representar en forma gráfica la fracción.

  • ¿Cuántas unidades necesitamos para representarla?
  • ¿Nos alcanza con una unidad? ¿Por qué?
  • ¿Cuántos cuartos tiene una unidad?
  • ¿Si con una unidad representamos cuatro cuartos, cuántos cuartos nos faltan representar? 

Observen la siguiente representación:

numeración y fracción

  • ¿Cuántas unidades están dibujadas?
  • ¿Cuántos cuartos debo pintar para representar la fracción 7/4?
  • ¿Me alcanza con una sola unidad? 
  • ¿Entonces la fracción 7/4 es mayor, igual o menor a 1?
  • ¿Es mayor, menor, o igual a 2?

Prestamos atención a la relación entre el numerador y el denominador.

  • ¿Qué pasa cuando enlnumerador y el denominador son iguales?
  • ¿Cuando el numerador es un número mayor que el denominador la fracción es más grande o menor que uno?
  • ¿Si es tres veces más grande será mayor quq uno, mayor que dos , mayor que tres? ¿Cómo lo explicarías?

Concluimos:

  • Cuando el numerador es igual al denominador, la fracción es "igual a la unidad".
  • Cuando el numerador es mayor que el denominador, la fracción es mayor que la unidad.
  • Cuando el numerador es menor que el denominador, la fracción es menor que la unidad.

Ejercitamos:

Analiza qué numeradores o denominadores podría tener cada una de las siguientes fracciones para que sean menores que 1 y cuáles podrían tener para que sean mayores que 1.

Fracción a completar

Fracción menor que 1

 
Fracción mayor que 1 
7/...    
4/...    
.../6    
.../9    

Completa el siguiente cuadro:

Cuánto le falta a Para llegar a 1  Para llegar a 2  Para llegar a 3 
1/2      
1/3      
3/4      
2/5      
4/8      

Para cada una de las siguientes fracciones, decidí si son iguales, mayores o menores que 1.

En cada caso, anotar también cuánto le falta o cuánto se pasa de 1.

  • a) ¼
  • b) 3/2
  • c) ⅗
  • d) 3/7
  • e) 14/23

Los siguientes números se encuentran entre 0 y 3. Ubicarlos en la columna que

corresponda:

2/5 - 9/4 - 4/3 - 13/5 - 18/7 - 1 3/7 - 8/3 - 13/6 - 11/7 - 7/5 - 2 7/9

Entre 0 y 1- Entre 1 y 2- Entre 2 y 3

 

¿Entre qué números enteros se encuentra cada una de las siguientes fracciones?

:... 8/2 ...... 7/5 ...... 11/4 ...... 27/7 ...... 36/5 ...

Actividad: La fracción como cociente

pizza de fracción

Las fracciones representan el cociente de dos números enteros.

Es lomismo que decir querepresentan la división de dos números.

El número fraccionario puede ser de gran utilidad en situaciones donde se involucre el reparto.

Proponemos a nuestros alumnos la realización de diferentes situaciones problemáticas.

En cada una de las situaciones procedemos de la siguiente forma: 

Resolución en equipos, duplas o en forma individual.

Exposición de los resultados y argumentación de las estrategias de resolución.

Resignificación por parte del docente e institucionalización de lo aprendido.

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Desafíos:

Reparte tres chocolates entre 5 niños. ¿Cuánto le tocará a cada uno si queremos que todos reciban la misma cantidad?

En el cumpleaños de Juan hay 12 cupcakes. ¿Cuánto puede comer cada uno si son 8 invitados?

Con 9 hojas decartulina de colores los niños van a hacer un afiche. Hay que darle la misma cantidad a las 4 mesas. ¿Cuánta cartulina le corresponde a cada una?

Reparten pizzas entre 4 amigos. De una pizza cortada en 8 porciones le tocan 2 a cada uno y de otra cortada en 4 le toca una porción a cada uno. ¿Cuánto

comió cada uno?

Completa los espacios con la fracción que corresponda, suponiendo que a todos les tocan partes iguales.

Si se reparte 3 alfajores entre 4 niños, cada uno recibe …………

Si se reparten 5 pizzas entre 3 personas, cada uno recibe……..

Al repartir ……… chocolates entre ………personas cada una recibe 1 3/5.

Al repartir ……… barras de cereal entre ……… personas cada una recibe 2/5.

Escriban varios repartos posibles que den como resultado 12/3.

¿Es posible que repartir 12 entre 10 sea lo mismo que repartir 24 entre 20 y 6 entre 5? Explica por qué.

Luego de realizar todas las situaciones reflexionamos junto a los niños: 

Tomamos como ejemplo las 9 pcartulinas para repartir entre las 4 mesas.

Pensamos qué se va a repartir y lo colocamos en el lugar del numerador (9) y entre quiénes se va a repartir y lo colocamos en el lugar del denominador (4).

Nos queda la fracción 9/4, así que le tocan 9/4 a cada mesa, que es lo mismo que 2 enteras y ¼. 

Para culminar las actividades y evaluar el recorrido realizado podemos ingresar a bit.ly/30wDhz7  , donde encontramos juegos interactivos para realizar.

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