Introducción

La Didáctica de la Matemática contemporánea se construye con aportes de la investigación. Destacamos el conocimiento proveniente de:

Teoría de la Transposición Didáctica, creada por Chevallard en 1998. Enuncia cómo el “saber sabio”, al transformarse en “saber a enseñar”, sufre modificaciones.
Teoría de las Situaciones Didácticas, de Guy Brousseau (1986). Centra el análisis en las relaciones entre docente, alumno y saber dentro del aula. Plantea que el sentido de un conocimiento matemático se define por el conjunto de situaciones que ha permitido resolver y también por el conjunto de concepciones que rechaza.
Teoría de los Campos Conceptuales, de Vergnaud (1983). Define campo conceptual como un conjunto informal y heterogéneo de problemas, situaciones, conceptos, relaciones, estructuras, contenidos y operaciones del pensamiento, conectados unos con otros y probablemente entrelazados durante el proceso de adquisición.

El error se debe abordar desde un punto de vista constructivista y las actividades se organizan en secuencias didácticas, entendiendo que los alumnos se van apropiando de los conocimientos y conceptos a través de sucesivas aproximaciones.

Se considera el conocimiento matemático como una elaboración cultural, como cualquier otra forma de conocimiento. No obstante, como ciencia formal, utiliza metodologías hipotético-deductivas y un lenguaje universal para construir las representaciones mentales y organizarlas como sistema axiomático. Este le permite modelizar situaciones a partir del análisis de la realidad, siendo una herramienta valiosa también para otros campos del conocimiento.

El concepto de número resulta de las situaciones prácticas que surgen a partir de los problemas que le dan sentido, de las propiedades que el niño encuentra en las mismas, de las representaciones, de sus relaciones y de las operaciones. El número aparece, por ejemplo:

como medida de cantidades discretas y de magnitudes continuas,
a través de problemas que permite resolver,
como medio para ordenar objetos o conjuntos,
como probabilidad,
como coeficiente constante entre dos magnitudes proporcionales y
como elemento de una estructura algebraica.

El número es una idea, una relación creada por el individuo mentalmente.

Los sistemas de numeración son construcciones históricas y culturales.

Por otra parte, hablar de operaciones no es igual a hablar de “hacer cuentas”. Tiene que ver con conocer y poner en juego los conceptos y las relaciones que cada operación representa.

Aspectos involucrados:

significados de las operaciones:

Adición y sustracción: comparar, igualar, transformar, combinar.

Multiplicación y división: proporcionalidad, producto de medidas (combinación), espacio único de medidas (producto escalar).

las relaciones entre operaciones,
las relaciones de las operaciones con el sistema de numeración decimal,
las propiedades de las operaciones y sus relaciones,
la resignificación de las operaciones en los diferentes conjuntos numéricos,
la notación,
los algoritmos,
los cálculos (pensados, escritos, con calculadora).

Son las situaciones de contextualización las que dan significado a cada una de ellas.

Magnitud es una cualidad de los objetos que puede ser cuantificada y expresada mediante un número y un patrón o unidad (medida). Medir supone asignar un número a una cantidad de magnitud.

Con respecto a la Probabilidad, uno de sus objetivos es evaluar la posibilidad de que un suceso ocurra o no ocurra.

Aunque separados, la Probabilidad y la Estadística son campos de la Matemática relacionados entre sí. La Estadística es el estudio de los mejores modos de acumular y analizar datos y de establecer conclusiones. En la actualidad la Estadística constituye un instrumento de decisión, un conjunto de métodos útiles para tomar decisiones razonables.

Otro concepto que hay que exponer es el de figura. Figura es todo conjunto de puntos; la recta, el ángulo, los polígonos, el punto, el prisma, el cilindro, todas son figuras. El concepto de figura se irá construyendo a partir de propiedades y relaciones que se establezcan en y entre las mismas.

Enseñar Matemática implica la problematización. Requiere el análisis de los procesos en la construcción de conocimientos, las características y relaciones de esos conocimientos, el papel que juegan contextos particulares, el espacio dado a las estrategias personales, la manera de validar soluciones y la intervención sobre las interacciones sociales.

Se debe diferenciar el problema del ejercicio. El ejercicio es una tarea que sigue pasos establecidos y delimitados de una manera rutinaria. Un problema, sin embargo, implica que el niño se enfrente a una situación nueva, apelando a los conocimientos que ya posee, a la capacidad de imaginar, crear caminos de solución y nuevas estrategias.

En Numeración, para que los niños logren comprender el sistema deben percibirlo como totalidad, por complejo que sea, e ir buscando las regularidades que le aproximen a sus reglas. Primero se manejan nudos y luego los números de los intervalos.

Para apropiarse de la escritura convencional de los números, deben percibir las diferencias entre la numeración hablada (aditiva) y la escrita (posicional).

Para la construcción del concepto de número se recomienda el trabajo con colecciones, estableciendo conteos, comparaciones y equivalencias.

En Magnitudes y Medida existen algunos aspectos fundamentales de la construcción del concepto de magnitud como cualidades de los objetos:

La consideración y la percepción de una propiedad medible en una colección de objetos.
La conservación de una magnitud.
La medida con respecto a una magnitud dada.
La relación entre la magnitud, la unidad escogida y la medida.

Comprender la medida implica:

el conocer el proceso de medir,
la inexactitud de los resultados,
el concepto de error de medición y a que puede ser atribuible,
la importancia de la selección de la unidad y del instrumento adecuado.

En situaciones de la vida cotidiana se pone en evidencia que la medida no es exacta.

En Probabilidad y Estadística trabajaremos desde los contextos reales de trabajo en la escuela. Los juegos pueden ser un punto de partida, así como lo fueron en el orígen de estas disciplinas.

Los fundamentos para trabajar estos campos en la escuela:

social: existen diferentes situaciones del entorno del niño que revisten un carácter aleatorio (juegos infantiles, de apuestas en su entorno, predicciones meteorológicas, etc.);
formativo: al considerar que el pensamiento lógico-matemático no puede basarse solamente en las disciplinas con una visión determinista, sino también en modelizar, un funcionamiento de lo incierto, de lo plausible, de lo probable;
epistemológico: a través de la introducción previa del pensamiento combinatorio para determinar correctamente los sucesos de cualquier experimento aleatorio.

En Geometría, se propone un enfoque didáctico que enfatice la construcción de significados a través de la problematización del conocimiento geométrico. Para ello se tendrá en cuenta:

Poner en juego las propiedades de las figuras.
Colocar a los alumnos en interacción con los objetos que no pertenecen al espacio físico sino a un espacio conceptualizado, donde las figuras-dibujo trazadas los representan.
El lugar del dibujo debe constituirse como una herramienta para analizar las propiedades de los objetos geométricos, de aquí el valor del dibujo a mano alzada.
Las explicaciones de los alumnos con carácter de argumentación tomando como referencia propiedades conocidas de las figuras, permite la construcción de otros conocimientos sobre las mismas.

Puede resultar muy valioso, presentar situaciones a nuestros alumnos que habiliten más de una solución o ninguna.

En síntesis, se propone una Geometría exploratoria, dinámica y problematizadora.

Objetivos Generales Programáticos

Desarrollar un pensamiento matemático para poder interpretar críticamente la realidad, actuar sobre ella y modificarla.
Construir un conocimiento matemático a través de la apropiación de los conceptos y sus relaciones.
Lograr que los alumnos conjeturen, construyan argumentos, puedan modelizar, analicen la pertinencia de los resultados obtenidos y logren comunicar los procesos y razonamientos realizados.

Fundamentos a partir del Marco Curricular

Principios:

Integralidad: apunta a un enfoque integral para satisfacer necesidades de forma equilibrada y armónica.
Participación: implica generar procesos que incluyan a todos los niños, sus familias y la comunidad como protagonistas.
Singularidad: todo niño es diferente en relación a sus intereses, estilos, capacidades, sentidos y ritmos de aprendizaje. El reconocimiento de esta individualidad, resulta fundamental para el desarrollo de la confianza y la seguridad básica en el proceso de construcción de la autoestima.
Relación: La educación en la primera infancia se basa en el establecimiento de vínculos y relaciones afectivas.
Ambiente enriquecido: ambientes que potencien desarrollos y promuevan aprendizajes. Implica el cuidado del ambiente físico junto con el desarrollo de un clima humano grato y acogedor.
Juego: es la actividad característica de esta etapa de la vida, jugando, los niños exploran, se entretienen, actúan, conocen y aprenden de manera integral. La importancia de las actividades lúdicas plantea el desafía de preservar el carácter libre, ameno, natural, espontáneo y significativo que posee el juego en las diversas actividades de aprendizaje.
Significado: toda propuesta debe considerar los intereses de los niños y niñas a partir de sus vínculos con el entorno próximo, natural, social y cultural, cargado de significados y afectividad.
Actividad: en esta etapa, los niños y niñas, son activos en el sentir, el hacer y el pensar. Deben contar con oportunidades para desplegar su libertad, imaginación, afectividad, ideas y creatividad en diferentes espacios y utilizando diversos materiales.
Escucha: se trata de una escucha activa de los adultos, capaz de comprender los gestos, movimientos y otras señales del lenguaje preverbal, así como mensajes expresados utilizando lenguajes gráfico-plástico, musical y corporal, junto con las expresiones del lenguaje verbal en sus diferentes fases.
Comunidad: niños y niñas crecen en una comunidad de pertenencia en la cual transcurre su vida cotidiana y donde se manifiesta y construye su cultura. Los adultos ofician como mediadores con el entorno y las oportunidades que el mismo brinda, favoreciendo el uso de diferentes espacios, el conocimiento de tareas y roles, costumbres y tradiciones.
Contextualización: niños y niñas encuentran sentido a sus experiencias cuando se relacionan con su contexto.

Competencias generales:

Capacidad de sentir, expresarse y comunicarse mediante distintos lenguajes, disfrutando de situaciones lúdico-recreativas.
Desarrollo de la confianza, autoestima, identidad y autonomía en procesos progresivos de integración social.
Desarrollo de la capacidad de observación y de la actitud exploratoria, investigadora y explicativa acerca de los objetos, fenómenos y acontecimientos que formar parte de sus intereses.
Descubrimiento, integración y valoración del entorno humano, natural y cultural.
Desarrollo del lenguaje para comprender y ser comprendido, valerse por sí mismo en sus actividades habituales, expresarse y comunicar sus emociones, necesidades e ideas.
Identificación, comprensión y apropiación de diferentes tipos de símbolos, signos y códigos significativos.
Construcción de relaciones y nociones lógico-matemáticas en interacción con los objetos, y en contextos significativos, aplicando un lenguaje específico y pertinente de forma paulatina.

Áreas, ejes y competencias:

Seleccionamos las áreas, ejes y competencias que pueden estar involucrados en las propuestas:

Área de la comunicación.

Eje: expresión y creatividad.

Comprende el conjunto de aprendizajes relacionados con la comunicación de experiencias, emociones, sentimientos e ideas por medio de los diferentes lenguajes expresivos, interrogando, apreciando y representando el mundo con creatividad.

Objetivo:

Promover exploraciones sensoperceptivas y experiencias afectivas, sociales y cognitivas que habiliten y fomenten las potencialidades expresivas y creativas de los niños y niñas fortaleciendo su singularidad, su autoconfianza y su autonomía.

Competencias específicas:

Desarrollar la capacidad lúdica mediante experiencias de interacción corporal y sensorio-motoras con objetos, rondas, cantos, entre otros.
Representar situaciones , acciones, deseos, sentimientos reales o imaginarios mediante la imitación, la creación y la recreación.
Descubrir y ampliar los recursos expresivos de su propio cuerpo manifestándose libremente.
Desarrollar su capacidad de representación simbólica mediante el dominio creciente de los materiales a favor de la creación.
Integrar y combinar los lenguajes expresivos en proyectos que contemplen sus necesidades, características, preferencias e iniciativas.

Eje: lenguaje preverbal y verbal.

Comprende el conjunto de aprendizajes relacionados con la construcción de significados en interacción comunicativa con niñas, niños y personas adultas, desarrollando la gestualidad y adquiriendo gradualmente la lengua materna, utilizando ambos códigos con su riqueza de matices para pensar, producir, recibir e interpretar mensajes.

Objetivo:

Favorecer la progresiva ampliación de intenciones, contextos y contenidos de la comunicación, utilizando los lenguajes preverbal y verbal en interacción con diversos interlocutores mediante gestos, sonidos, palabras, escrituras, dibujos, etc.

Competencias específicas:

Comprender progresivamente la intención comunicativa de las personas con las que interactúa.
Verbalizar sus ideas, imágenes, acciones en procesos de representación simbólica y construcción del pensamiento.
Identificar progresivamente símbolos y textos escritos de uso social en contextos significativos.
Producir sus propios signos gráficos y secuencias de los mismos.

Eje: lenguaje multimedial.

Comprende el conjunto de aprendizajes relacionados con la manipulación, conocimiento, análisis, reflexión y uso de diferentes recursos tecnológicos al servicio del juego, de la expresión y de la comunicación iniciándose en la alfabetización multimedial.

Objetivo:

Favorecer la comunicación mediada por la tecnología en contextos de revalorización de los vínculos humanos utilizando diversos recursos hipermediales.

Competencias específicas:

Descubrir las características de los aparatos tecnológicos y los recursos multimediales que le resultan de interés, en entornos confiables y seguros.
Comprender paulatinamente las posibilidades, funciones y lenguajes de los diferentes recursos multimedia.
Identificar íconos, figuras, imágenes y sonidos característicos del lenguaje multimedial.
Conocer y utilizar diferentes recursos tecnológicos en forma individual y en grupo de pares en función de sus intereses y proyectos.

Área del conocimiento del ambiente.

Eje: relaciones lógico-matemáticas.

Comprende los aprendizajes referidos al desarrollo de la capacidad de resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana que impliquen relaciones lógico-matemáticas y de causalidad, incorporando paulatinamente las nociones de espacio y tiempo.

Objetivo:

Promover la construcción de relaciones lógico-matemáticas favoreciendo su acción sobre los objetos que le permitan resolver problemas cotidianos e incorporar gradualmente el lenguaje matemático en sus actividades de juego.

Competencias específicas:

Descubrir atributos y propiedades de los objetos mediante la observación, manipulación y exploración de los mismos.
Elaborar progresivamente la noción de permanencia buscando y localizando objetos y personas que se encuentran parcial o totalmente ocultos.
Descubrir semejanzas y diferencias entre objetos de distintos tamaños, formas, colores y texturas.
Establecer agrupaciones, relaciones de orden y correspondencias entre colecciones de objetos.
Construir relaciones espaciales respecto de sí mismos, los objetos y otras personas, incorporando paulatinamente la nominación adecuada.
Resolver problemas y realizar cálculos sencillos y prácticos en situaciones de la vida cotidiana.
Medir con instrumentos no convencionales y convencionales objetos y materiales de distinta composición.
Emplear los cuantificadores muchos, pocos, algunos, menos, bastante, todos, ninguno, avanzando paulatinamente hacia la comparación y el registro gráfico de cantidades.
Descubrir gradualmente propiedades geométricas de los cuerpos y figuras efectuando comparaciones que lo lleven a reconocer semejanzas y diferencias entre los mismos.
Aplicar el lenguaje matemático en situaciones de la vida cotidiana y en sus juegos, representando cantidades con dibujos, signos y números.
Anticipar situaciones a partir de la evocación de imágenes mentales, tomando distancia paulatinamente de la acción sobre los objetos.

El conocimiento matemático, desde los primeros niveles de Educación Formal, es una herramienta básica para comprender el mundo y la realidad que nos rodea.

Para partir de los intereses de los niños y que su aprendizaje sea significativo, es fundamental vincular las actividades al juego y a situaciones de la vida cotidiana. También es importante tener en cuenta que la construcción de los conceptos matemáticos en esta etapa, es integral y global, por lo que cualquier situación puede convertirse en una situación didáctica.

Y es imprescindible partir de los conocimientos previos de los alumnos, para que a partir de los mismos, se generen nuevas preguntas y necesidad de explorar.

Durante muchos años, las propuestas en estos niveles con respecto al conocimiento matemático, estuvieron orientadas por un enfoque que hacía énfasis en la etapa pre numérica, y los números no se usaban mucho en esta etapa.

En la actualidad, los nuevos enfoques proponen al docente incluir el conteo, las cifras, los sistemas de numeración. Objetos culturales y contenidos socialmente significativos que rodean al niño en su vida cotidiana.

¿Por qué enseñar Matemática en Inicial?

Porque:

Es deber de la escuela otorgar al niño las oportunidades de actuar y reflexionar sobre sus acciones, mediante el pensamiento, recuperar lo que acaba de suceder y anticipar lo que puede darse.
Es derecho de los niños que la escuela responda a sus intereses y estos están condicionados por su entorno que está impregnado de situaciones y símbolos matemáticos.
Desde edades tempranas es necesario comenzar a promover el desarrollo de estrategias que determinan el desarrollo futuro: razonar, relacionar, comparar, contar, estimar, comunicar, resolver.
El niño ya llega a la escuela con conocimientos previos sobre esta área del conocimiento: dados por el uso de las Nuevas Tecnologías, los paisajes numéricos que frecuenta: calles, supermercados, cines; los juegos que desarrolla: pelota, rayuela, cuerda.

: Escrito por: Alicia López