Secuencia para Segundo año Escolar
Aspectos a abordar:
- Las regularidades del sistema de numeración
- Conceptos y contenidos programáticos vinculados
- Regularidades de la serie numérica oral y escrita. Regularidades en números primos, pares, múltiplos, divisores, divisibilidad.
Perfil de egreso:
- Reconocer regularidades del Sistema de Numeración Decimal como apoyo para la representación numérica y el cálculo.
Objetivo general:
- Abordar el trabajo con regularidades del sistema de numeración.
¿Cuáles son las regularidades?
- La existencia de símbolos numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (con estas cifras y su combinación pueden escribirse todas las representaciones de los números de nuestro sistema de numeración).
- La presencia de agrupamientos regulares donde cada orden implica 10 unidades del orden numérico anterior.
- Las cifras tienen un valor relativo acorde a su posición. El valor de cada cifra se define en función del lugar que ocupa.
Actividad: los números que faltan
Esta actividad está en la página 8 del CHM de segundo.
La plantearemos de forma individual. Sirve como insumo de evaluación sobre el conocimiento de los alumnos del sistema de numeración.
Los cuadros numéricos o grillas permiten la exploración de la serie numérica oral y escrita para leer los números y escribirlos. Generan variadas situaciones que favorecen la determinación de ciertas regularidades.
Son portadores de texto que permiten al niño interactuar con diferentes números escritos, para la apropiación de la construcción de diferentes escrituras numéricas
Propósito:
- Identificar regularidades de las columnas y filas de la tabla.
Posibles estrategias utilizadas por los alumnos e intervenciones didácticas.
- Algunos alumnos irán contando de uno en uno hasta llegar al número que falta recurriendo al recitado oral de la serie.
- Otros a partir de sus conocimientos de la serie identificarán el número por el recitado de la serie, partiendo del número anterior. “Porque después del 44 va el 45”, este procedimiento no implica necesariamente el conocimiento de las regularidades.
- Otros podrán decir “estoy en la familia del 10, del 20 “ tomando en cuenta las filas y las familias por decenas.
La intervención didáctica estará destinada a reflexionar sobre las regularidades de las filas y columnas.
- ¿Si estoy en la familia de los 20, puede ir en esa fila el 36?
- ¿Por qué no?
- ¿Qué número están en la familia de los 20?
- ¿Y de los 30?
- “Para ubicar los que tienen cuatro, fijate que vienen después de un número que termina en 3 o antes de uno que tiene un 5”
Al introducir la comparación con el 8, el 9 y el 6, se favorece la producción de ciertas generalizaciones que surgen a partir de la regularidad detectada: “entre el 1 y el 100 todas las cifras se repiten el mismo número de veces”.
Observamos cuántas veces se repite cada cifra en la tabla
- ¿Todas las cifras se repiten el mismo número de veces?
- ¿Cuántas veces se repite la cifra 3 en los números del 0 al 99?
- ¿y 2? ¿y 5? ¿y 8?
- ¿Sucede lo mismo con la cifra 0?
- ¿Y si incluimos el 100 todas las cifras se repiten la misma cantidad de veces?
Iremos registrando en un papelógrafo las ideas matemáticas que circulen en el aula.
Por ejemplo:
“Todas las cifras se repiten 20 veces desde el 1 hasta el 100, menos el cero”
“En la tabla la cifra 1 se repite 19 veces porque va hasta el 99”
“En las filas están los números de cada familia”
“Las familias se agrupan de a 10 luego pasamos a otra familia”
“En cada familia la cifra de las decenas es la misma y en las unidades va aumentando del 0 al 9” “En todas las familias sucede los mismo”
De 5 en 5
Esta actividad está en la página 9 del CHM de segundo.
Propósito:
- Descubrir regularidades en la tabla a partir de la cifra 5.
Variable didáctica:
Trabajar en grupos de tres o cuatro integrantes habilitando la discusión entre pares. El maestro irá pasando por los grupos observando y registrando aquello que considere interesante para la socialización a posteriori de la actividad.
Estrategias e intervenciones didácticas
En esta actividad se agregan dos dificultades:
- la seriación de 5 en 5 y no de 1 en 1
- y la presencia de números mayores a 100.
Estas variables didácticas implican mayor dificultad, ya que el conteo puede ser más dificultoso. Por eso llevan al alumno a poner en juego estrategias que utilicen el conocimiento de las regularidades.
Algunas estrategias pueden ser:
- Contar y observar los lugares donde aparece el 5 podrá ser una estrategia para resolver la situación de algún grupo.
- Otros podrán recurrir a la serie oral y decir la serie registrando cada vez que nombran cinco, comenzando por el 100.
- Es posible que algún grupo solo pronuncie los números con cinco y diga: cien, ciento cinco, ciento quince, ciento veinticinco, llevando control de cada cinco identificado. De esta forma es posible identificar quiénes logran categorizar la serie numérica por intervalos de 5 en 5 en este caso.
Algunas preguntas:
- ¿Qué números escribieron en las celdas después del 100?
- ¿Cómo se dieron cuenta?
- ¿Qué pistas ayudaron?
- ¿Por qué hay columnas con números terminados en cinco y otras con números terminados en cero?
La puesta en común es fundamental para llegar a la explicitación, construida por los alumnos, de regularidades detectadas: “los números de la primera columna terminan en cero, los de la segunda en cinco y así sucesivamente porque la serie cumple una regla: va de 5 en 5 a partir del 50”.
Consigna para resignificar los conceptos abordados:
En la siguiente tabla escribe los números para que se cumplan las siguientes regularidades:
La tabla va de 10 en 10
En la primer fila va la familia del 100
Actividad Matific
Contenido:
Las relaciones de orden comparación.
Propósito:
- Representar números en una recta.
Dentro de Matific elegir 2° grado, números enteros, números de dos dígitos y valor posicional, números de dos dígitos, representación en la recta numérica.
En este episodio se practica la representación en una recta numérica de números enteros del 0 al 100. Deben colgar etiquetas con números que muestran múltiplos de diez en una recta numérica que solamente tiene un par de puntos etiquetados.
Variables didácticas
La variable que se introduce aquí es el uso de la recta. Si bien los intervalos de 10 en 10 ya fueron abordados con anterioridad, ésta es una nueva forma de representación.
Análisis a priori, preguntas de intervención:
- ¿Cómo se ordenan los números en la recta?
- ¿En qué se diferencia la recta con las tablas numéricas que trabajamos con anterioridad?
- ¿Qué tienen en común estos números?
- ¿En qué se diferencian?
- ¿En qué te fijas para ordenar los números?
Llevamos a observar el valor posicional de la cifra.
Jugando con los números
Propósito:
- Identificar regularidades en los números.
Contenido:
- Los intervalos con diferentes frecuencias.
- Múltiplos y divisores.
Una parte fundamental de las regularidades en el SND está relacionada con las regularidades en los números.
La relación entre múltiplos y divisores, los múltiplos o los vínculos entre las diferentes tablas de multiplicar son aspectos que deben trabajarse desde los más pequeños y comienzan desde el trabajo con las diferentes secuencias numéricas con intervalos.
Según Alonso y Damisa el juego, concebido como herramienta de enseñanza, permite que los niños interactúen con diferentes conocimientos.
Para el caso particular de la enseñanza de la matemática, ofrece un contexto que les permite utilizar lo que saben y ensayar lo nuevo. Hablamos del juego como actividad que se realiza en la escuela con un propósito de enseñanza, considerado como una estrategia que el docente implementa para vehiculizar aquello que quiere enseñar.
Jugamos a la pulga y la trampa.
El nivel de complejidad en el juego será acorde al grado, ya que las diferentes variables didácticas que pueden introducirse durante el juego determinan su grado de complejidad.
Algunas variables son:
- Números del tablero,
- cantidad de saltos que se pueden dar,
- cantidad de trampas,
- cantidad de pulgas
Reglas del juego:
Hay dos equipos:
- los cazadores
- y las pulgas.
Los cazadores colocan una o más trampas para atrapar a las pulgas que van saltando sobre el tablero.
Las pulgas deben realizar los mismos saltos hasta el final.
Si la pulga atraviesa todo el tablero sin caer en la trampa, gana un punto. Si no, gana un punto el equipo que puso la trampa.
Gana el equipo que suma más puntos.
Comenzamos a jugar:
Dividimos la clase en grupos de cuatro integrantes, donde dos serán las pulgas y otro equipo los cazadores.
Entregamos un tablero hasta el número 30.
Vamos a jugar con 2 pulgas. Las pulgas podrán saltar de 2 en 2 o de 3 en 3.
Los cazadores tendrán una sola trampa para colocar.
Con tablero de 30
El tablero numerado hasta 30 es para facilitar el juego, reduciendo el grado de complejidad.
Este juego puede realizarse con varios intervalos de saltos: las opciones de 2 y 3 son la versión más simple del problema.
La variable de disponer de una sola trampa aumenta la complejidad del juego. Si contaran con dos trampas podrían colocar una para los saltos de 2 en 2 y otra para los saltos de 3 en 3, pero en este caso se ven en la necesidad de encontrar un múltiplo común a ambos intervalos.
Análisis a priori
Queremos que el contenido matemático de enseñanza que se vehiculiza a través del juego se constituya en conocimiento disponible para el alumno.
Para eso deberán mediar instancias de reflexión donde se retome el juego realizado.
A los cazadores
- ¿Cómo pensaron dónde colocar la trampa?
- ¿Fue un buen lugar?
- ¿Cuáles son los mejores lugares para colocar la trampa?
- ¿Y los peores? ¿Por qué?
Reflexionamos sobre la necesidad de colocar la trampa en un número que esté en ambas tablas (2 y 3)
Con tablero de 40
Ahora vamos a volver a jugar pero esta vez cambian las reglas del juego.
Usaremos un tablero de 40 números.
Los cazadores podrán colocar dos trampas.
Las pulgas pueden saltar de tres formas diferentes:
- de 3 en 3,
- de 4 en 4
- y de 5 en 5.
Retomamos las preguntas de la actividad anterior.
Reflexionamos sobre las diferentes posibilidades.
Si coloco una en los múltiplos de 3 al azar y otra en los múltiplos de 4 al azar no me garantizo de atrapar a la pulga si va de 5 en 5 y así en todos los casos.
¿Qué debo hacer entonces?
¿Cuáles serían buenas trampas? ¿Por qué?
Para finalizar la actividad pedimos a los grupos que escriban un mensaje donde se indique cómo se debe hacer para seguro ganar el juego.
Preguntas después de jugar
Para pensar en lo que hicimos en una actividad posterior podemos plantear diferentes preguntas que permitan evocar lo trabajado en el juego y continuar profundizando en las regularidades de los números múltiplos y divisores.
Juan dice que puso la trampa en el 15 y el 30 porque así atrapa siempre a la pulga. ¿Estás de acuerdo?
Sofía puso la trampa en el 16. ¿Dónde conviene colocar la otra? ¿Por qué?
¿Si la pulga cayó en el 24 se puede saber cómo saltaba?
¿Y como seguro no saltaba?
¿En una trampa donde caen las pulgas que saltan de a 4 van a caer también las que saltan de a 2? Explica por qué.
Escribe las tablas del 3, 4 y 5. ¿Hay algún número en común entre las tres tablas?
Subraya los múltiplos comunes en la tabla del 4 y 5.
Podemos pensar también en números más grandes y analizar las diferentes estrategias que podrían usar los alumnos para identificar dónde cayó la pulga.
Por ejemplo podrán decir que saltaba de 5 en 5 , porque todos los números terminados en 5 están en la tabla del 5, aspecto abordado a través de la grilla numérica de la actividad dos.
Si esta idea no surgiera el maestro deberá guiar a través de preguntas la reflexión. Por otro lado sembramos el camino para trabajar en tercer grado los criterios de divisibilidad.
Continuamos con el CHM
Contenido:
- Composición y descomposición aditiva
Objetivo:
- Reconocer y utilizar regularidades del Sistema de Numeración Decimal como apoyo para el cálculo.
Problemas de descomposición numérica en la base del SND.
La utilización de la calculadora puede cumplir diversas funciones:
- verificar y corregir un cálculo mental,
- realizar un cálculo que resulta engorroso
- investigar sobre una propiedad...
Su uso está asociado a la exploración de relaciones dentro del sistema de numeración.
Propicia la autonomía de los niños, pues permite:
- realizar todos los ensayos que necesiten,
- probar diferentes maneras,
- conjeturar y validar, generando la necesidad de elaborar estrategias por sus propios medios.
Se realiza la actividad en equipos.
Luego en la puesta en común los grupos irán exponiendo sus estrategias de resolución explicando las decisiones tomadas.
- ¿Qué teclas usaron?
- ¿Por qué?
Iremos escribiendo en la pizarra las diferentes escrituras de los grupos.
Registramos las intervenciones (saberes que circulan en el aula) en un papelógrafo sobre el SND y sus regularidades utilizadas en las estrategias de cálculo implementadas por los alumnos.
- “Cuando le sumás diez a otro diez, cambia el de adelante”
- “Cuando está el cinco solo y no tuvo nunca, nunca un número atrás, entonces es cinco”.
- “El cinco siempre vale cincuenta cuando tiene un número atrás, pero es de a dos números”.
- “ El siete vale siete porque tiene un número adelante”
- “Yo puse 60 y le sacamos tres porque en la tabla si al 60 le cuento tres hacia atrás me da 57”
Validamos las diferentes formas de componer el 57 utilizando diferentes estrategias de cálculo.