Cuando hablamos de operaciones en el nivel inicial y primer grado no estamos haciendo referencia a los algoritmos y el aprendizaje mecánico de los mismos.
Hablar de operaciones es hablar de establecer relaciones y comprender su sentido en diferentes contextos de situaciones problemas y lúdicas.
Componer, descomponer, utilizar repertorios de cálculo, relacionar propiedades de los números y las operaciones son algunos de los aspectos que permiten realizar una construcción de su significado.
Como se afirma en el Libro del Maestro, página 73. PEIP- 2008, cuando se habla de operaciones no se hace referencia a “hacer cuentas” sino a conocer y poner en juego los conceptos y las relaciones que la operación representa.
Para ello se tendrán presentes todos los aspectos involucrados:
- los distintos significados de las operaciones (propiedades, diferentes relaciones numéricas y sus distintas representaciones)
- las relaciones entre las operaciones (cambiar por ejemplo el lugar de la incógnita permite establecer relaciones)
- las propiedades de las operaciones y sus relaciones,
- la resignificación de las operaciones en los diferentes conjuntos numéricos,
- la notación de las operaciones,
- los algoritmos,
- los cálculos pensados, escritos y con calculadora (promover la construcción de repertorios de cálculos, que el alumno irá memorizando y que permiten elaborar nuevos cálculos y estrategias de cálculo mental exacto y aproximado)
Casilleros del juego y propuestas
En el afiche tenemos situaciones que problematizan, promueven el desarrollo de estrategias, el análisis de propiedades y el sentido de las operaciones.
El docente podrá realizar variantes a la dinámica y las reglas.
Espacio:
Científico - Matemático.
Unidad curricular:
Matemática.
Competencia específica:
Utiliza diferentes estrategias matemáticas, conectando conceptos entre sí y explicando los procedimientos realizados para resolver problemas en distintos contextos.
Competencias generales del MCN:
- Pensamiento creativo,
- Pensamiento científico,
- Metacognitiva,
- Relación con los otros,
- Comunicación.
OPERACIONES
- La adición y la sustracción en contextos lúdicos.
- El cálculo pensado en contextos lúdicos.
La adición y la sustracción con diferentes representaciones.
El cálculo pensado para resolver situaciones en diferentes contextos (cotidiano, monetario, matemático).
Significados de las operaciones.
- Relaciones entre la adición y la sustracción.
- Propiedades de la adición: asociativa, conmutativa, neutra.
Criterio de logro:
- Utiliza diferentes estrategias personales para resolver situaciones de adición en contexto lúdico.
- Reproduce patrones simples aumentando progresivamente la extensión en contextos lúdicos.
- Propone soluciones a partir del cálculo pensado para resolver problemas en contextos cotidianos y lúdicos.
- Aplica adición y sustracción de números naturales para resolver un problema y brindar respuestas pertinentes y adecuadas al contexto.
- Identifica diferentes registros de representación de objetos matemáticos a través de la lectura y escritura para construir sentido.
- Revisa sus procedimientos de resolución de problemas en forma colaborativa y con mediación del docente para identificar errores, reconocerlos y valorarlos como parte del proceso.
2-
Meta
Que los alumnos utilicen diferentes estrategias para los complementos al 10 generando repertorios de cálculo.
Situación de aprendizaje:
Colectivizar los diferentes complementos al 10 realizados por los equipos.
Se van registrando en una tabla las sumas realizadas. Vamos generando de esta forma el registro de los repertorios de cálculo.
Luego de abordar el juego podemos plantear situaciones en un contexto puramente matemático:
Completa el número que falta:
5 + __ = 10
__ + 6 = 10
2 + __ = 10
__ + 3 = 10
3-
Problema para relacionar la suma y la resta variando el lugar de la incógnita.
Luego de colectivizar las diferentes estrategias de resolución.
¿Cómo puedo averiguar el número que falta con una sola operación?
Habilitamos espacios colectivos en los que los procedimientos ensayados por los alumnos sean puestos a discusión. Esto exige al alumno defender sus procedimientos y dar explicaciones. La puesta en palabras en la oralidad permite que los alumnos establezcan una relación con el conocimiento distinta a la que permiten las actividades en las que “solo” resuelven.
5
Es una situación donde los niños deberán hallar la diferencia entre dos estados.
En este caso se plantea hallar el cardinal de la diferencia.
Son diversas las estrategias que pueden plantear los niños, desde el cálculo mental, hasta el dibujo de los caramelos y el pintar de un color los de menta, así por conteo se calcula el resultado.
El uso de la grilla numérica puede ser también una estrategia válida, en cualquiera de los casos lo importante es verificar que utilizando cualquiera de las estrategias artesanales se llega al mismo resultado que a través del cálculo mental.
Sacar, quitar, tachar o restar son palabras que pueden utilizarse para introducir la idea de sustracción.
4 y 7
Meta:
- Que los alumnos logren resolver una situación en la que deben agregar una colección a otra para obtener el resultado final.
4
Meta:
- Los estudiantes resolverán un problema aditivo utilizando la grilla como soporte para registrar el resultado.
El uso de la grilla como soporte habilita las diferentes estrategias de conteo y sobreconteo.
En diálogo colectivo:
¿Cómo resolvieron la situación?
Es possible utilizar esta estrategia: ubicar el número 3 en la grilla y contar 6 más
¿Por qué?
7
Para resolver la situación podemos proporcionar material gráfico como por ejemplo una grilla con números del 0 al 15, , donde los niños podrán utilizar diferentes estrategias, desde el conteo, el sobre conteo hasta el cálculo mental.
Es importante resaltar que todas las estrategias son válidas cuando llegamos todos al mismo resultado, lo destacable de esta actividad es comprender que la suma en este caso implica agregar a una colección de objetos cuyo número es 6, otra colección cuyo número debe descubrir para obtener otro número que representa la unión de ambas colecciones, 11 (cardinalidad del conjunto resultante). Se resalta también la idea de agrupar o reunir colecciones como complementos para obtener un número.
También puede verse como un problema de separación, se conoce una parte y el todo. El número 6 representa la medida de una de las partes y el número 11 representa la medida de la composición de ambas. La incógnita es la otra parte, una medida, el número que debe salir en el dado . El cálculo es 11 - 6 = 5. Aunque se presenta como una suma, 6 + ... = 11, se trata de una resta con el significado de “complemento”.
En este caso, se presenta la posibilidad de vincular un procedimiento con otro para avanzar en las relaciones 6 + 5 = 11; 11 - 6 =5 y 11 - 5 = 6, por medio de una serie de preguntas que el docente podrá ir formulando: ¿dónde está el 6?, ¿dónde está el 5?, y ¿el 11 ?, ¿por qué en un procedimiento suman y en otro restan?, ¿es lo mismo?, ¿por qué?, ¿cómo se forma el 11?, y a partir del 11 ¿cómo tengo el 5? y ¿el 6?
6
Meta:
- Los alumnos lograrán encontrar el número siguiente a una serie que aumenta a través de la suma estableciendo una regularidad.
Para resolver esta actividad, los alumnos deben, en primer lugar, encontrar la regularidad implícita en la serie. Una vez determinada la regularidad (se suman los dos números anteriores) , tendrán que establecer relaciones entre los términos de la suma , de forma de poder hallar el último término a partir del análisis de los anteriores. 2 + 3 = 5 , 5 + 8 = 13 entonces 13 + 8 = 21 (número faltante) .
8
Meta:
- Los estudiantes pondrán en juego diferentes estrategias para realizar una suma con tres términos.
2 + 8 + 3
Los niños podrían resolver con procedimientos como los siguientes:
2 + 8 = 10 y luego 10 + 3 = 13
Ante esta respuesta planteamos:
¿Qué sucede si yo pienso la cuenta de esta forma?
3 + 8 = 11 y luego 11 + 2 = 13
Ambos resultados son correctos y su validez se sustenta en la propiedad asociativa:
2 + 8 + 3 = (2 + 8) + 3 = 2 + ( 3 + 8)
Se podría concluir con los niños que “cuando tienen una adición del tipo 2 + 8 + 3 es correcto calcular primero 2 + 8 (asociar) y luego sumarle 3; también es correcto calcular primero 8 + 3 (asociar) y al resultado sumarle 2”.
También podemos abordar los repertorios que los niños ya manejan y que suelen utilizar para resolver las situaciones como por ejemplo: 5 + 5 = 10, o en el caso de la situación anterior sumen primero 8 + 2 por ser un repertorio que ya poseen y luego agreguen 3.
9
Meta:
- El estudiante resolverá una situación de cálculo, leyendo en problema, reconociendo los números que allí aparecen y el sentido de la operación.
En esta actividad se compara la cantidad de figuritas que tiene Pedro y la cantidad de figuritas que tiene Sofía.
Para resolver esta situación planteamos primero el trabajo en equipos para luego realizar la resolución colectiva. En el análisis colectivo para visualizar las cantidades es conveniente el dibujo en el pizarrón de la colección de figuritas de Pedro.
Una vez dibujada en el pizarrón, planteamos la pregunta, son 5 menos que las de Sofía, entonces cuántas tiene Sofía, también podemos plantear si no saliera con la pregunta anterior, si Sofía tiene 5 más ¿podemos dibujarlas?
Ahora que tenemos todas las figuritas de Sofía dibujadas ¿qué podemos hacer para saber cuántas son?
Es interesante el planteo de esta actividad, ya que si bien en la letra del problema aparece la palabra “menos”, para resolverla tuvimos que agregar a las figuritas de Pedro 5 más para saber cuántas tiene Sofía.
10
Meta:
- Los estudiantes reflexionarán y argumentarán sobre el valor del 0.
En la puesta en común dialogamos sobre el valor del 0 tomando como referencia el ejercicio planteado en el afiche.
Un niño me dijo que el 0 no vale nada en esta operación y tampoco en otras sumas ¿Qué piensan ustedes?
A través de las respuestas observaremos si se hace evidente que los niños ya han comprendido que el 0 es el “elemento neutro” en las operaciones de suma y resta o aún ese concepto no está claro.
¿Y en este caso el 0 vale?
5 + 10 =
¿Por qué?
Mateo explica que el 0 no vale nada cuando está solo , pero sí , cuando está dentro de otro número como en el 10.
¿Están de acuerdo?
11
Suma reiterada
Esta actividad puede ser resuelta por los alumnos utilizando diferentes procedimientos recurriendo en general a sus conocimientos previos sobre la suma.
En esta situación aparece un número que funciona como cuantificador del segundo número, es decir, las veces que es necesario sumar al otro número.
El procedimiento de resolver un problema de multiplicación por sumas reiteradas, no es sólo la suma que los niños ponen en juego al utilizarla, sino que adaptan los conocimientos previos que poseen a esta nueva situación y este puede considerarse el inicio o primer paso hacia la multiplicación.
La finalidad de presentar este problemas es brindar la ocasión de relacionar distintos productos, se trata de determinar el resultado de 5 x 3, si bien para los alumnos no está identificado en un comienzo el cálculo con el producto podrá paulatinamente establecer relaciones entre la suma reiterada y la multiplicación.
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Meta de aprendizaje:
- Que los estudiantes resuelvan una situación de suma utilizando como apoyo gráfico los dedos de las manos.
Los dedos de las manos son una base natural que los estudiantes utilizan naturalmente cuando comienzan a contar o realizar cálculos.
El uso de los dedos de las manos es una forma habitual para los estudiantes de pasar de lo abstracto a lo concreto , como forma natural de representar la información y como recurso para resolver un problema.