Espacio

Científico - Matemático.

Unidad Curricular

Matemática

Contenido estructurantes

Matemática: Relaciones y funciones.

Competencias generales

Pensamiento creativo, Pensamiento científico, Metacognitiva, Relación con los otros. Pensamiento crítico, Iniciativa y orientación a la acción, Comunicación, Intrapersonal.

Competencias específicas

Utiliza diferentes estrategias matemáticas, conectando conceptos entre sí y explicando los procedimientos realizados para resolver problemas en distintos contextos.

Modeliza la realidad a través de objetos matemáticos para promover su comprensión e interpretación e integra recursos tecnológicos entre otras herramientas.

Contenidos

Operaciones.

Aspecto a abordar: La multiplicación.

Conceptos y contenidos: Las tablas de multiplicar. Relaciones entre ellas. Propiedades de la multiplicación. Estructuras multiplicativas.

Segundo

Las tablas de multiplicar

Tercero

Las propiedades: asociativa, conmutativa, existencia del elemento neutro”1” (uno) y el “0” como elemento absorbente de la multiplicación.

Cuarto

El análisis comparativo de las propiedades de las operaciones.

Las propiedades: distributiva de la multiplicación con respecto a la adición.

Quinto

La combinación de operaciones: uso de propiedades y de signos.

 Diseño de actividades

Presentamos el Afiche a los estudiantes

Meta

Los estudiantes observarán el afiche, intercambiarán ideas para comprender cuál es el tema del mismo, y diseñar una explicación sobre la multiplicación y sus propiedades.

Consigna

Observando el afiche en duplas intercambien opiniones y respondan:

  • ¿Cuál es el tema del afiche?
  • ¿Cómo le explicarías a una persona qué es multiplicar?
  • ¿Cuántas propiedades tiene la multiplicación?

Cuál de las siguientes expresiones les resultan más adecuadas para explicar qué son las propiedades de la multiplicación:

  • son reglas que se cumplen al hacer una multiplicación
  • son situaciones que suceden a veces y a veces no

 Trabajo en equipos

Meta

Los estudiantes identificarán en diferentes situaciones con números algunas propiedades de la multiplicación presentes en el afiche explicando la idea central de cada propiedad.

Consigna

Observando las propiedades de la multiplicación presentes en el afiche, resuelve cada situación y explica qué propiedad se cumple.

Propiedades de la multiplicación:
  •  ¿Da lo mismo 123.653 por 0 que 3 por 0? ¿y que 353 por 0?

Explica.

¿Qué propiedad cumple? _____________________

  •  Resuelve:

3.210 por 1=

237 por 1=

2 por 1=

Todo número por uno da ______________________

¿Cómo es el nombre de esta propiedad? ________________________

  •  Escribe otra multiplicación que de lo mismo utilizando los mismos factores.

2 por 3= 6 _____________

6 por 2= 12 _____________

25 por 2= 50 ______________

 Si cambiamos de lugar los números el resultado _____________

¿Cuál es esta propiedad? _______________________________

 Las tablas de multiplicar

Meta

Los estudiantes observarán las tablas de multiplicar y reconocerán multiplicaciones donde se cumpla la propiedad distributiva para profundizar en su reconocimiento.

Consigna

  • Escribirán la tabla del cero para afianzar la idea de la propiedad del elemento neutro.
  • Observa las tablas y reconoce multiplicaciones donde se cumpla la propiedad conmutativa como en el ejemplo.
  • Luego escribe la tabla del 0.

tablas

 Situaciones problemáticas y propiedades

Meta

Los estudiantes resolverán situaciones problemáticas en equipos , para resolverlas deberán intercambiar opiniones y aplicar las propiedades de la multiplicación reflexionando para generar explicaciones sobre su funcionamiento.

Consigna

Elaboramos tarjetas con diferentes situaciones.

Agrupados en equipos de cuatro integrantes, eligirán una tarjeta al azar, deberán resolver el problema e identificar la propiedad de la multiplicación que se cumple.

Sugerencias para las tarjetas.

Propiedad asociativa
  • Llegaron 2 camionetas con materiales a la escuela. Cada camioneta trae 10 cajas y dentro de cada caja hay 8 cascolas de litro.

¿Cuántas cascolas llegaron en total?

Juna lo resolvió con esta multiplicación:

(2 x 10) x 8 =

Romina lo resolvió con otra multiplicación:

2 x (10 x 8 ) =

¿Qué opinan sobre ambas formas de resolverlo?

¿Son correctas?

Mirando el afiche

¿Qué propiedad de la multiplicación se cumple?

¿Para qué usaron los paréntesis?

  • ¿Cuál es el valor de seis docenas de huevos si cada huevo cuesta 8 pesos?

Resuelvan este problema de dos formas diferentes prestando atención a la propiedad asociativa de la multiplicación.

  •  Respondan

¿Cómo le explicarían a una persona que es la propiedad asociativa de la multiplicación?

Escriban un ejemplo con números diferentes a los del afiche.

Piensa en una situación problema que se resuelva con el ejemplo anterior.

 Propiedad distributiva
  • Nicolás está preparando su fiesta de cumpleaños, en la que repartirá sorpresitas a todos sus amigos. Coloca en cada bolsa 5 caramelos de frutilla, 4 caramelos de limón y 3 caramelos de menta . Prepara 10 bolsas de sorpresitas.

¿Cuántos caramelos regalará en total? 

¿Qué datos les sirven para resolver el problema?

Juan lo resolvió de la siguiente forma:

Halló el número total de caramelos de cada sabor y luego los sumó.

Escribe las operaciones que hizo Juan. 

Paula usó otra estrategia ,halló el número total de caramelos que pondrá en cada bolsa y luego lo multiplico por el número de bolsas:

Escribe las operaciones que hizo Paula.

¿Llegaron los dos al mismo resultado? Explica por qué. 

  • Expliquen con sus palabras qué es la propiedad distributiva de la multiplicación.

Escriban un ejemplo diferente al del afiche.

Piensen en una situación problema que se resuelva con el ejemplo anterior.

  •  Realicen la siguiente operación en la calculadora: 27 x 23

Sin borrar el resultado realicen las operaciones necesarias para obtener el resultado de 27 x 26.

¿Qué operaciones hicieron? Escríbalas aquí.

(aclaración para el docente, pueden realizar 27 x 23 + 27 x 1 + 27 x 1 + 27 x 1 o 27 x 23 + 27 x 3 )

¿Cuál fue el resultado?

Corroboren con la calculadora haciendo ahora la operación 27 x 26 si el resultado anterior es correcto.

El elemento absorbente
  • Por qué si multiplico 5630 x 0 y 516 x 0 el resultado de estas operaciones es el mismo.

Escriban dos multiplicaciones más donde el resultado sea el mismo. 

Propiedad conmutativa
  • La maestra propuso a los alumnos hacer este cálculo en la calculadora: 21 x 4. En la calculadora de María no funciona la tecla 4.

¿De qué manera puede resolverlo? (Extraído del Cuaderno para Hacer Matemática, especificaciones para el docente de primer ciclo)

 

Muchas propiedades

muchas propiedades

Extraído del CHM para quinto grado.

 

En la puesta en común se socializan las diferentes resoluciones, lo importante es que los alumnos pueden identificar que en la multiplicación se puede conmutar, asociar y distribuir más allá de recordar o no el nombre de las propiedades.

La conclusión más general es que en muchos de los procedimientos desplegados por los niños, están utilizando naturalmente las propiedades de las operaciones y es importante encontrar con los alumnos explicaciones a ese funcionamiento.

Con las cuentas del afiche

Dividida la clase en equipos, cada equipo deberá pensar en la letra de un problema que se resuelva con la operación que se plantea de ejemplo en cada propiedad.

2 x 4 =

(2 x 4) x 3 =

2 x (4 + 3 ) =

2 x 0 =

2 x 1 =

En la puesta en común analizamos la pertenencia del problema a la operación planteada y retomamos el trabajo con cada propiedad estableciendo las generalidades.

Para establecer las generalidades referimos al uso de letras en el afiche.

¿Por qué se utilizan las letras?

¿Qué quiere decir?

¿Por qué puede ser sustituida una letra?

 

Sugerimos luego de abordar el afiche a través de las diferentes propuestas vincularlo con los CHM de cada grado intentando que cada vez que se realice una propuesta de los libros, los estudiantes con mediación del docente logren identificar qué propiedades se ponen en juego.

Un ejemplo

Página 27 (formato virtual) del CHM de tercer grado.

Ante las preguntas:

  1. Se muestran las cartas 10 , 3 y 1

Debes utilizar las 3 cartas para anotar una multiplicación y mentalmente obtener su resultado que también anotarás. Escribe aquí 5 partidas.

  1. Salieron estas cartas: 3, 6 y 5. Anota qué multiplicaciones harías para que te resulte más fácil calcular mentalmente.
  2. Una nueva regla: Cada jugador da vuelta 2 cartas y las suma; luego descubre una carta más y calcula el producto de la suma realizada por el número de esa carta. Anota 5 partidas.

 

¿Qué propiedades se ponen en juego en cada pregunta?