Espacio
Científico Matemático
Unidad Curricular
Matemática.
Operaciones.
Aspecto a abordar
La multiplicación.
Conceptos y contenidos
Las tablas de multiplicar. Relaciones entre ellas. Propiedades de la multiplicación. Estructuras multiplicativas.
Trabajar en clase con la tabla pitagórica presenta varias ventajas.
- Los alumnos manejan un único material de apoyo, diferente de las típicas tablas separadas.
- Permanentemente están en contacto con la propiedad conmutativa ya que utilizándose en cualquier orientación, llegan al resultado.
- Activa diferentes estrategias de pensamiento debido a la búsqueda de generalidades y patrones en la tabla.
Las lógicas de los dos ejes
Meta
Los alumnos identificarán la lógica de la tabla pitagórica (intersección de los ejes) a través de un juego.
Antes de empezar con la tabla vamos a favorecer la comprensión del mecanismo de la misma.
Para eso sirven juegos que involucren la intersección de dos ejes.
Batalla Naval
Dividir la clase en duplas y repartir o construir junto con los niños tableros para el juego en hojas centimetradas.
En ese momento deberá explicarse la lógica de la identificación de las casillas y los ejes.
Reglas del juego
(optamos por versiones sencillas para que todos los grados puedan jugar)
Intervienen 2 jugadores. Cada uno tiene una hoja cuadriculada que es su tablero.
Deberá colocarse una barrera para que los jugadores no puedan ver las ubicaciones de su oponente.
Cada jugador ubicará su flota en el tablero.
Los jugadores dicen pares de coordenadas para identificar la presencia o no de un barco enemigo. Seguir jugando de la misma forma hasta que un jugador logre hundir toda la flota enemiga.
Características de la tabla y modo de uso
Meta
Utilizando las regularidades de las filas ya conocidas completarán filas y columnas y con la misma idea, avanzarán en la tabla para analizar las propiedades que se reiteran estableciendo generalidades.
Presentar la siguiente consigna a los alumnos.
Observa con atención la tabla pitagórica:
- Elige un color
- Escribe todos los números que incluye ese color, primero de forma horizontal y luego de forma vertical.
- Escribe con tus palabras las conclusiones que puedas extraer, observando la fila y la columna.
- Elige un color diferente y realiza las mismas acciones anteriores. ¿Encuentras alguna generalidad? ¿Algo se repite? ¿Algo es diferente? Explica con tus palabras.
- Puesta en común realizando un registro colectivo de las conclusiones extraídas por los niños y niñas.
- Generalización con las reglas que lo permitan.
La tabla en acción
Meta
Los estudiantes resolverán multiplicaciones y divisiones utilizando la tabla como herramienta , reconocerán en forma implícita la división como operación inversa a la multiplicación.
Para multiplicar:
- Ubica el número multiplicado en la fila superior o eje X
- Baja por la columna indicada hasta ubicar el número multiplicador en la primera columna o eje Y.
- El resultado lo encuentras en la celda donde se cruzan ambas coordenadas.
Para dividir:
- Ubica cualquier número de la tabla.
- Sigue por la fila hasta el último número del eje x.
- Sigue por la columna hasta el último número de la columna.
- El divisor y el cociente serán los números finales.
Ejemplo:
Elijo el 72.
Voy por la fila y encuentro el 9.
Voy por la columna y encuentro el 8.
72/9=8
72/8=9
Escribe el resultado de las siguientes operaciones:
81/9=
5x6=
6x5=
63/9=
8x9=
9x8=
63/7=
6x9=
9x6=
36/4=
7x4=
9x3=
36/9=
3x9=
4x7=
Con la Tabla Pitagórica Incompleta
Meta
Los estudiantes reconocerán regularidades entre las tablas de multiplicar estableciendo relaciones entre múltiplos y divisores.
Cuando observamos la tabla pitagórica incompleta y las diferentes formas de completar las casillas que faltan aparece la oportunidad de trabajar con múltiplos y divisores de los números menores a 100.
Retomar la actividad que realizamos en la tabla completa en el análisis de las relaciones entre los números de las filas y las columnas.
Resignificar las hipótesis que escribimos en los papelógrafos de dicha actividad para profundizar en los conceptos de múltiplos y divisores.
¿Qué es 4 de 2? ¿y 2 de 4?
Repetir varias veces las preguntas, dirigiendo la idea de múltiplos y divisores, que saldrán de las hipótesis manejadas por los niños y niñas.
Múltiplos
Para calcular los múltiplos de un número, multiplicamos ese número por números naturales 1, 2, 3, 4,…
Divisores
Para calcular los divisores de un número hacemos las divisiones por 1, 2, 3, 4,… hasta que el cociente sea menor que el divisor.
Eliminamos las divisiones que no sean exactas.
Apuntamos el divisor y el cociente de las exactas. Una división es exacta si el resto vale cero.
Por ejemplo, si tenemos una división exacta decimos que:
50/5=10
- El 50 es múltiplo de 5 y 10
- El 50 es divisible por 5 y 10
- El 10 y el 5 son divisores del 50
Completa con “múltiplo” o “divisor” según corresponda:
72 es ……………… de 8
9 es ……………….. de 54
16 es ………………. de 4
20 es ………………..de 5
4 es …………………de 20
81 es ………………..de 9
8 es …………………de 32
¿Cuáles son los 3 primeros de múltiplos de 3, 6 y 9?
¿Cuáles son los 3 primeros divisores de de 72, 36 y 18?
Encontrar reglas generales
Luego de tener la tabla completa y haber realizado múltiples actividades para interiorizar los conceptos que se relacionan introducimos los criterios de divisibilidad.
Son muy útiles para resolver problemas que involucren números más grandes que 100.
Criterios de divisibilidad:
- Un número es divisible por 2 si la última cifra es par. Es decir si termina en 0, 2, 4, 6 u 8. 2.
- Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
- Un número es divisible por 4 si sus dos últimas cifras forman un número múltiplo de 4.
- Un número es divisible por 5 si la última cifra es 0 ó 5.
- Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3.
- Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
- Un número es múltiplo de 10 cuando termina en 0.
- Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan lugar par y la suma de las cifras que ocupan lugar impar es 0 ó múltiplo de 11.
El juego de la guerra
Meta
Los estudiantes ejercitarán las tablas de multiplicar a partir de la dinámica de un juego.
Juego en duplas.
Jugamos con cartas del 0 al 9.
Se reparten al azar cuatro cartas para cada jugador.
Se coloca en el centro de la mesa la carta que sobra.
Cada jugador elige una carta para jugar la primera ronda sin mostrar al otro jugador, la dan vuelta a la vez y la multiplican por la carta del centro, gana la ronda el jugador que obtiene el producto mayor.
Propuesta en el cuaderno:
1- Explica paso a paso el juego que jugamos.
2- ¿Por qué lo jugamos?
El nombre de la tabla
Meta
Los estudiantes realizarán una investigación en la web para seleccionar, analizar y sintetizar la información con el objetivo de responder una pregunta.
¿Por qué la tabla recibe el nombre de Pitagórica?
Compartimos la información seleccionando las ideas claves.
Una situación problema
Meta
Los estudiantes identificarán datos relevantes y no relevantes de una situación problema, las preguntas que se pueden realizar a partir de la información con que cuentan y buscarán estrategias individuales para su resolución.
Se propone la siguiente situación problema con esta consigna.
Tres compañeros de quinto año, han organizado un picnic para el sábado 2 de junio en el parque Lecocq. Saldrán a las 10 de la mañana de la casa de Andrés, ya que sus abuelos se han ofrecido a llevarlos en la camioneta. Han gastado en unas golosinas 90 pesos, pero desean compartir los gastos de forma equitativa.
Ahora a partir de este enunciado, realiza las preguntas que correspondan con el cuadro.
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Puedo responder con solo leer el texto. |
Puedo responder haciendo un cálculo. |
No puedo responder |
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X |
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X |
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X |
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X |
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Resuelve la pregunta con el cálculo adecuado.
¿Cómo podrías utilizar la tabla pitagórica para realizar este cálculo?
Compartimos las preguntas realizadas.
Puesta en común y socialización de las diferentes estrategias utilizadas.
Razonar con la tabla
Meta
Los estudiantes utilizarán los repertorios de cálculos que ya conocen estableciendo relaciones con otras tablas de multiplicar para establecer regularidades.
En esta tabla escribe solo los resultados que ya sabés de memoria
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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5 |
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6 |
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7 |
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8 |
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9 |
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10 |
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Intercambia con un compañero la tabla y corroboren que los resultados sean correctos.
En una segunda instancia.
Completá en la tabla anterior, con otro color, los resultados que se pueden averiguar usando los que ya sabés.
Corrección colectiva, establecemos regularidades y registramos las ideas que se expongan.
Preguntas de reflexión
¿Es fácil completar la columna del 5? ¿en qué números terminan estos resultados?
Sabiendo los resultados de la columna del 5 ¿podemos saber los de la columna del 6?
Algunos niños dicen que si conocen los resultados de la columna del 5 pueden completar fácilmente los de la columna del 10 ¿están de acuerdo? ¿por qué?
¿En qué números terminan los resultados de la columna del 10? ¿qué columnas se pueden duplicar para obtener otras?
Algunos niños dicen que si suman los resultados de la columna del 3 con los de la columna del 4 de la misma fila, obtienen los de la columna del 7¿están de acuerdo? ¿Y si se suman los de la del 2 con los de la del 5?
¿Qué columnas se pueden sumar para obtener otras?
Si se suman los resultados de la columna del 2 con los de la del 6 ¿de qué columna son los resultados que se obtienen?
Es necesario que se abra un espacio de reflexión y análisis en torno de lo realizado, en el que los alumnos puedan explicitar los distintos procedimientos utilizados.