La relación parte todo es el significado de la fracción más abordado en la escuela primaria.

Tal vez porque en un primer momento se cree que puede facilitar, a través de la visualización, la comprensión del concepto de fracción.

Pero en el aula debemos trabajar más situaciones de uso de las fracciones, ya que esto influirá el tipo de representaciones que los alumnos podrán construir.

A veces nos limitamos a presentar un todo con una o más partes pintadas, el alumno cuenta ambas cantidades, coloca uno de los números como numerador y otro como denominador. Con esto estamos provocando que la fracción sea entendida como una relación de números naturales proveniente del conteo.

Veremos una secuencia con variedad de situaciones, con la idea de contrarrestar esa concepción tan limitada.

Propósito

Favorecer la comprensión del concepto de relación parte-todo en una fracción .

Reconocimiento de la equidad de las partes en una fracción (todo continuo)

Indica en qué casos se pintó 1/4.

Este tipo de actividad resulta valiosa dado que hay alumnos que solo se remiten al conteo de las partes sin atender la necesaria equitatividad de las mismas, implicada en el concepto de fracción.

Reconocimiento de la parte de un todo continuo

Indica utilizando una fracción qué parte  se pintó en cada caso.

No dividir las partes del todo obliga a los alumnos a pensar cuántas veces cabe la parte en la unidad, y no se limiten al conteo.

Reconocimiento de la parte de un todo discreto

Las Bolitas

Pinta 1/5 del conjunto de bolitas.

Las Frutas

Indica qué parte del conjunto de frutas son bananas.

El trabajo con todos discretos permite romper con la idea que se tiende a fijar en los alumnos, seguramente influenciada por nuestras propuestas de aula,  de que a la hora de pensar en una fracción se trata de una  “torta dividida en partes” .

Para atender a la diversidad de niveles de conceptualización existentes en el aula, se podrían  realizar variantes en las propuestas para favorecer la visualización de la parte. En la situación 1 se podrían presentar las bolitas organizadas en 5 columnas. En el caso de la situación 2 se podrían  colocar todas las bananas en la misma fila.

Representación de  la unidad a partir de la fracción (todo a partir de una parte), con cantidades continuas

Situación 1

Este cuadrado representa 1/2 del entero. Dibuja el entero.

Situación 2

Este rectángulo representa 2/3 del entero. Dibuja el entero.

En este caso lo que ya tenemos es la parte, y lo que hay que encontrar es el todo.

Resulta más complejo, ya que deberán comprender que lo que está representado es la parte y no el todo, y luego pensar cuántas partes constituyen el todo, para  poder completarlo.

Muchos alumnos tienden a tomar la parte que se les da y subdividirla de acuerdo al denominador de la fracción, ya que no terminan de comprender la consigna.  La situación 2 resultará bastante más desafiante, ya que al tener un numerador 2 deberán subdividir el rectángulo en dos partes iguales, para, a partir de dicha división, poder encontrar la parte y luego completar el todo.

Representación de  la unidad a partir de la fracción (todo a partir de una parte), con un todo discreto

Estos autitos representan 1/4 de mi colección. ¿Cuántos autitos hay en toda la colección?