Grados de aplicación: de tercero a sexto.
OBJETIVOS:
- Construir un conocimiento matemático a través de la apropiación de los conceptos y sus relaciones.
- Frecuentar y profundizar el concepto de probabilidad.
- Incorporar el uso de las tecnologías como forma de construir, observar y de mediar en el contexo del aprendizaje aúlico.
- Creación de ambientes de aprendizaje colaborativos.
- Trabajar contenidos programáticos.Los sucesos simples y compuestos. La representación: diagrama de árboles.
- El suceso no probable, poco probable,con alto grado de probabilidad o seguro.
- Los sucesos equiprobables.
- Elaboración de tablas de frecuencia.
- La predicción y el cálculo de la probabilidad experimental de sucesos aleatorios.
SECUENCIA DIDÁCTICA:
ACTIVIDAD 1
Objetivo: reflexionar sobre el significado de la palabra “Probabilidad”
Analizar el siguiente texto:
“La probabilidad es una medida de la certidumbre asociada a un suceso o evento futuro y suele expresarse como un número entre 0 y 1 (o entre 0% y 100%).
Una forma tradicional de estimar algunas probabilidades sería obtener la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de experimentos aleatorios, de los que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. Un suceso puede ser improbable (con probabilidad cercana a cero), probable (probabilidad intermedia) o seguro (con probabilidad uno).
La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias, la administración, contaduría, economía y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.”
A partir del análisis del texto, que puede ser modificado en relación a la clase y posiblididades de los alumnos, se promoverá el diálogo acerca de la presencia y alcance de ésta rama de la matemática en la vida cotidiana, en los medios masivos de comunicación y su influencia en la toma de decisiones por parte de las personas, las empresas y los gobiernos.
Se formularán preguntas tales como: ¿ Qué importancia pueden tener los datos estadísticos en la creación de productos dirigidos a la población joven? ¿ Por qué sería necesario predecir lo que va a ocurrir ante determinados sucesos? ¿ Se puede tener certidumbre sobre la ocurrencia de un evento futuro? ¿Para qué crees que se realizan los censos de población? ¿Qué probabilidad hay de que mañana llueva?
ACTIVIDAD 2
Objetivo: Estudiar la probabilidad de ocurrencia de un suceso.
A partir de los siguientes enunciados , determinar si pueden ser: seguros, posibles, imposibles.
- A las 22 horas será de noche.---------------------.
- Si hoy es lunes, mañana será martes-------------------.
- Mañana va a estar soleado ---------------.
- Defensor empatará en el próximo partido -------------------------.
- En el oral sobre Uruguay sacaré sobresaliente. --------------------.
- Al poner un cubito de hielo al sol, no cambiará de estado hasta el otro día. ---------------.
- Si camino 10 kilómetros estaré cansado---------------.
Tarea grupal: Utilizando la computadora escribir en el procesador de texto una serie de hechos que sean: MUY PROBABLES, POCO PROBABLES, o que NO SEAN PROBABLES. Incorporar imágenes y socializar los trabajos.
ACTIVIDAD 3
Objetivo: Determinar probabilidades.
En una caramelera se colocan 5 caramelos de menta y 2 de frutilla.
¿Qué es más probable que saques sin mirar?
- Un caramelo de frutilla.
- Un caramelo de color verde.
- Un caramelo de color amarillo.
- Un caramelo de color azul.
Reflexionar sobre las probabilidades que pueden ocurrir. ¿Hay alguno de los ítems que sea seguro que ocurra?, ¿Hay alguno que es imposible que ocurra?.
En grupos: En base a esta situación crear una animación en Scratch en donde estén presentes el diálogo y códigos de colores. Guardar y compartir los archivos.
ACTIVIDAD 4
Objetivo: Analizar una imagen.
A partir de la siguiente imagen determinar situaciones que puedan ocurrir seguramente, posiblemente o que es imposible que ocurran.
Realizar un listado o un cuadro de doble entrada en la XO.
ACTIVIDAD 5
Objetivo: Relacionar la probabilidad con fracciones.
Trabajo con dados.
Al arrojar un dado tenemos una cantidad determinada de casos posibles: 6.
Estos casos son: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Analizar los posibles casos que se pueden dar. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número impar? Los casos favorables son tres ( 1,3,5) y los casos posibles de salir son los 6 que tiene el dado. En porcentajes serían 3/6, que se puede simplificar a 1/2. Reflexionar sobre estas fracciones. La posibilidad de sacar número impar es la mitad, es el 50%.
Tarea grupal: Utilizando la aplicación ETOYS de la computadora ceibal, realizar el dibujo de un dado y programar una animación que muestre sus seis caras al rotar.
ACTIVIDAD 6
Objetivo: Calcular la probabilidad.
Tarea grupal: tomar una moneda de 10 pesos y arrojarla al aire 20 veces. En la computadora realizar un cuadro de doble entrada en la aplicación hojas de cálculo ( planilla electrónica) y anotar los resultados.
Graficar esos datos y preparar una presentación con una conclusión para exponer a toda la clase.
Si se lanza una moneda, solo hay dos posibilidades: “cara o cruz” ( por ejemplo el número 10 o la cara de Artigas).
El espacio muestral son estas dos posibilidades, puede caer en una cara o en la otra, son todos los resultados posibles. Ambas tienen la misma oportunidad de caer. Las posibilidades son de la mitad, o del 50%. Son eventos excluyentes, no hay mas que un solo resultado, es decir, no ocurren dos resultados al mismo tiempo.
ACTIVIDAD 7
Objetivo: Determinar el espacio muestral y analizar eventos posibles.
Trabajo grupal: A)-Tomar un dado y lanzarlo dos veces.
Responder las siguientes interrogantes:
¿Qué posibilidades hay de que ?.....
- La suma de los puntos sea múltiplo de 5.-------------------( aquí escribir el conjunto de eventos posibles).
- Sacar dos números impares--------------
- Que los valores sean iguales--------------
- Obtener cinco puntos en el segundo tiro------------
- Obtener 9 puntos en total.------------
B)- Colocar en una caja 6 galletitas, cuatro de chocolate y dos de vainilla.
Luego se sacan cuatro galletitas. Luego de sacar cada una se la deposita nuevamente en la caja antes de sacar otra.
- Escribir ( dibujar) el espacio muestral.
- Dibujar el conjunto de eventos en que tres de las galletas son de chocolate.
ACTIVIDAD 8
Objetivo: Resolver una situación problemática.
Para pensar y reflexionar: En un pueblito del interior se da la particularidad de que la mitad de sus pobladores son mujeres y la otra mitad hombres. Después de un estudio se sabe que el 40% de las mujeres y el 10% de los hombres estan sin trabajo. Llega una empresa a la zona y elige al azar a una sola persona de una lista sin nombres, para ofrecerle empleo. La población total del pueblito son 6000 habitantes.
A partir de este enunciado formular preguntas tales como: ¿Cuál es La probabilidad de que esa persona elegida sea.....? ¿ Cuántas personas desempleadas tiene el pueblito?, etc.
ACTIVIDAD 9
Objetivo: Determinar probabilidades.
Observar una ruleta con objetos, animales, vegetales, etc.
Realizar una tabla en un procesador de texto y completar:
Elementos: |
Número de sectores que ocupan estos objetos: |
Número total de partes de la ruleta |
Probabilidad de que salga ese elemento: |
Animal |
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Vegetal |
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Otro |
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Total |
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Plantear interrogantes tales como:
- ¿Qué elemento tiene mas probabilidad de salir?
- ¿Qué elementos tienen la misma probabilidad de salir?
- ¿Qué probablidad tiene de salir cada uno?
ACTIVIDAD 10
Objetivo: Análizar sucesos y su probabilidad de ocurrencia.
- a) La presencia de un número impar en el lanzamiento de un dado. Dibujar las posibilidades y expresarlo mediante una fracción.Dialogar sobre los casos favorables al suceso solicitado.
- b) La aparición de al menos una cara al tirar una moneda al aire.
ACTIVIDAD 11
Objetivo: Aplicar cálculos de probabilidad.
Trabajo con ruleta de colores.
- Encuentra la probabilidad de que salga el amarillo ( analizar resultados posibles y cuales cumplen con lo pedido) Determinar la fracción correspondiente.
- Luego calcular la probabilidad para cada color. Al determinar la fracción tener en cuenta que la probabilidad es igual al número de casos favorables sobre el número de casos posibles.
ACTIVIDAD 12
Objetivo: Determinar sucesos seguros, posibles , imposibles:
Observa las imágenes y rodea la opción correcta:
- Tomar una pera sin mirar es un suceso seguro.
- Tomar una banana sin mirar es un suceso posible.
- a) Tomar sin mirar una frutilla es un suceso seguro.
- b) Tomar sin mirar una naranja es un suceso posible.
- Tocar sin mirar una banana es un suceso seguro.
- Tocar sin mirar una piña es un suceso posible.