Fracciones

Así como los números naturales fueron necesarios para contar objetos de una colección, las fracciones fueron necesarias para medir cantidades.

Si tenemos en cuenta los antecedentes históricos con respecto al uso d elas fracciones, se puede observar que presentaron  las mismas dificultades que en la actualidad tienen nuestros alumnos

El concepto de fracción y las operaciones que se pueden realizar con ellas tienen cierta complejidad y esto lo podemos comprobar cada año cuando los alumnos no pueden representarlas u operar con ellas, a pesar de que las aprenden en años anteriores.

Las dificultades suelen presentarse debido a: la descontextualización, los conceptos erróneos relacionados con la acción de fraccionar, el desconocimiento de las relaciones con otros números, el manejo inadecuado del material concreto, etc.

Construyendo el concepto

Cuando nos proponemos enseñar fracciones son variados los contextos que se pueden proponer para abordar el concepto.

-La relación entre la parte y el todo

En cantidades discontinuas: cinco de seis lápices son de color rojo 5/6

-En cantidades continuas: quiero tres de las quince barritas de un chocolate  3/15

-La descripción de determinadas acciones como por ejemplo tres pizas para repartir entre 5 niños.

¿Cuánto recibirá cada uno si reciben partes iguales y no sobra nada?

-Expresando una constante de proporcionalidad. Por ejemplo: para hacer jugo natural de limón se mezclan 5 cucharadas de azúcar por cada litro de jugo.

Completar la tabla para mantener las mismas proporciones:

Cuando se construye el concepto de fracción debemos tener en cuenta que fraccionar significa que las partes que se divide la unidad debe ser equivalentes y no debe quedar ningún resto.

Esas condiciones son las más importantes para la construcción del concepto a partir de las acciones de partir y repartir.

Para que los alumnos comprendan el significado de estas acciones, asociadas al fraccionamiento, debemos plantear situaciones diversas que permitan la visualización de los mismos.

Proporcionarles una determinada cantidad de lápices  y proponer que se repartan entre algunos niños de la clase, fraccionar una cantidad discontinua: repartir 30 lápices entre 5 niños.

También podemos fraccionar  una hoja en determinada cantidad de partes para hacer carteles con las letras de las clases, fraccionar una cantidad continua: fraccionar la hoja para hacer 10 carteles iguales.

Al tratar las fracciones, las situaciones deben estar ligadas a la vida cotidiana del niño, el contexto que se utilice debe ser conocido.

A medida que se va avanzando en el aprendizaje de las fracciones, el niño comprenderá que si se unen las partes en que ha fraccionado la cantidad, obtiene nuevamente el todo.

Hay determinadas fracciones que ya son conocidas por los niños (1/2, 1/4, 3/4) y de ellas debemos partir para enseñar las otras.

¿Qué esperamos que aprendan los alumnos sobre las fracciones?

El principal objetivo acerca del tema fracciones es que los alumnos realicen un aprendizaje significativo y las utilicen en la resolución de situaciones variadas.

La enseñanza estará orientada hacia el logro d elos siguientes objetivos de aprendizaje:

·Que los niños adquieran experiencia sobre los distintos usos de las fracciones a través de la resolución de problemas en contextos variados.

· Que sean capaces de solucionar soluciones con distintas estrategias, herramientas (barras, círculos, figuras, vasos graduados, reglas , dinero, tablas de razones, etc.) y escrituras numéricas diversas, encontrando conexiones entre las mismas. De estas situaciones surgirá la necesidad de equivalencias y órdenes entre fracciones.

·Que puedan resolver problemas que impliquen operaciones con fracciones apoyándose en los contextos y trabajando con distintas representaciones. 

Sugerencias vinculadas con el logro de esos objetivos

SEGUNDO NIVEL

·Construcción y uso de fracciones simples (1/3, 1/4,3/4, 1/3) aplicadas a longitudes, capacidades, pesos, tiempo, dinero, superficies, etc.

· Estimación de mitades, cuartos y tercios en distintas representaciones.

·Resolución de situaciones sencillas de reparto equitativo con materiales, gráficos y escrituras propuestas por los niños.

· Uso de distintas escrituras equivalentes para una misma fracción por ejemplo: 3/4 podrá expresarse como :

1/4 + 2/4   o

1/4 +1/2 o

1/4 + 1/4+ 1/4

6/8

· Resolución de problemas de sumas y restas sencillas, por ejemplo: si María tomó ½ jarra de jugo y Clara ¼ ¿Cuánto queda para tomar?

TERCER NIVEL

·Resolver situaciones de reparto equitativo, logrando representar los procedimientos y resultados utilizando diversos lenguajes (oral, escrito, gráfico y simbólico)

·Comparación de fracciones con distintos recursos: concretos, gráficos, en base a situaciones de reparto, tablas de razones, uso del dinero, usando fracciones referentes cerca de ½, mayores que ¼, etc.

·Reconstrucción de situaciones de reparto a partir de lo que le tocó a cada uno y la forma de escritura  (3/4 = 1/2 +1/4= 1/4+1/4+1/4)

·Estimación de fracciones aplicadas a capacidades, longitudes, pesos, superficies, etc.

·Completar tablas de razones en base a recetas donde aparezcan algunas fracciones.

·Relación de intervalos de tiempo con fracciones (si a las 12 horas comenzó la carrera y corrió ½ hora y luego 1/3 ¿dónde estarán las agujas del reloj? ¿cuánto tiempo en horas y/o minutos corrió?)

·Uso de la fracción como operador aplicada a una cantidad (precio, medidas, personas, helados, etc.)

·Resolución de problemas que impliquen operaciones de suma y resta con naturales y fracciones.

·Pasar de una representación a otra entre fracciones, números decimales y porcentajes:

1/2= 0,50 = 5/10 = 50 %

3/4= 75/100 = 0,75 = 75 %

1/4= 0,25 = 25/100 = 25%

Etc.

Dificultades

Conceptualizar las fracciones lleva su tiempo y los alumnos lo necesitan para comprender, interpretar y usarlas con sentido en las diferentes aplicaciones.

a) Mostramos una imagen dividida en 3 partes desiguaes, con una de ellas pintada.

¿La parte pintada es 1/3?

La mayoría tiende a responder que sí. No tienen en cuenta que las partes deben de ser equivalentes y se centran solo en el número de partes.

b) Mostramos una imagen dividida en partes desiguales,pintando algunas que conformen 1/2 de la superficie 

¿La parte pintada corresponde a 2/4?

 La mayoría tiende a contestar que no, fundamentando que las partes involucradas no son de igual forma y no son contiguas.

c) Al comparar fracciones los niños piensan que 1/3 < 1/5 (como los numeradores son iguales  y 3 < 5 entonces 1/3 < 1/5).

d)Si se les presenta a los niños 4 fichas azules y 8 amarillas y se les pregunta ¿qué parte de esas fichas son azules?

Algunos niños tienden a contestar: 4/8

No toman el conjunto completo como el entero y caracterizan cada parte  asociando a numerado y denominador.

E- Pedro y Juan han juntado dinero para comprar figuritas. Pedro se gasta ¼ de lo que tenía y Juan ½ de lo que tenía.

¿Es posible que Pedro haya gastado más que Juan?

Al fundamentar la respuesta algunos contestan que es imposible que Pedro gaste más, porque ½ es mayor que 1/4.

La explicación de esta respuesta es que los niños no reconocen la posibilidad de que las cantidades de dinero de Pedro y d eJuan sean diferentes, que sean enteros diferentes y al utilizar enteros diferentes, en la recta numérica, usan enteros iguales para representar ½ y ¼, lo cual los conduce a una respuesta equivocada.

Podemos encontrar múltiples ejemplos de situaciones que lleven  a reflexionar sobre los distintos sentidos y usos que podemos encontrar al abordar las fracciones, siendo tarea del docente generar los espacios de búsqueda y problematización  en los procesos de enseñanza y aprendizaje.

Lo importante es que el niño construya los conocimientos a partir de sus experiencias concretas, esto depende en buena medida del diseño de actividades didácticas realizadas por el docente.