La tabla pitagórica es una herramienta que utilizamos para multiplicar, dividir y comprender la relación entre ambas operaciones.
Criterios de logro
- Resuelve problemas aplicando las operaciones de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales
- Identifica la situación problema y ensaya distintas estrategias para buscar la forma de resolverla y fundamentar la solución obtenida
Espacio
Científico - Matemático
Unidad
Matemática
Competencias generales
- Comunicación
- Pensamiento crítico
Competencias específicas
Utiliza diferentes estrategias matemáticas, conectando conceptos entre sí y explicando los procedimientos realizados para resolver problemas en distintos contextos.
Desarrolla el pensamiento matemático a través de:
- La exploración
- Elaboración de conjeturas
- Validación
- Refutación
- Formulación de generalizaciones para la producción de saberes matemáticos
Contenidos
- La multiplicación y la división
- El cálculo con número natural
- La problematización del algoritmo convencional de la división
- La relación entre las tablas de multiplicar: del 2 y 4; del 3, 6 y 9; del 4 y 8 ; del 5 y 10
- La estimación de resultados de división de números naturales
Meta de aprendizaje
- Reconocer la función y elementos en la tabla pitagórica e identificar relaciones
Presentación de la tabla pitagórica
Indagamos a partir de conocimientos previos.
Respondemos:
- ¿Qué es esta tabla?
- ¿Para qué sirve?
- ¿Alguna vez la usaron?
Reconocemos la función de la tabla y la forma de encontrar los productos:
- Entregamos una tabla vacía y solicitamos que completen los productos del 2 y del 4
- Analizamos en forma colectiva la relación de doble y mitad respectivamente
- Repetimos la actividad con las tablas del 5 y el 10
- Reconocemos la similitud de propiedades entre la tabla del 2 y del 4: Encontramos números pares en ambas tablas
Agrupamiento
Meta de aprendizaje
- Que los alumnos pongan en común estrategias para resolver situaciones de agrupamiento y reflexionar sobre la pertinencia de las mismas para resolver.
Indagamos si los alumnos reconocen en qué situaciones deben agrupar.
Los estudiantes resuelven en forma individual:
Hoy asistieron 21 alumnos a 3° A y 22 alumnos a 3° B.
- ¿Cuántos grupos de cuatro alumnos podemos formar entre todos?
- ¿Cómo lo resolviste?
En forma colectiva conversamos y reflexionamos sobre las diferentes estrategias abordadas.
Observamos cómo los alumnos para resolver una situación de agrupamiento utilizan diferentes recursos lingüísticos:
- Lenguaje natural
- Lenguaje simbólico
- Lenguaje figurado
Reparto
Meta de aprendizaje
- Resolver una situación de reparto utilizando la resolución en grupo de pares.
En conjunto resolvemos:
Ana tiene 100 tapitas iguales y las tiene que repartir en dos cajas iguales.
¿Cuántas pone en cada caja?
Observamos las diferentes estrategias utilizadas mediante el análisis colectivo de las respuestas:
- Descomposición aditiva
- Cálculos mentales utilizando repertorios ya conocidos (sumando 50 + 50 mentalmente)
Juego de cartas
Meta de aprendizaje
- Reconocer las tablas de multiplicar y sus propiedades a partir de un juego
Practicamos las tablas de forma oral y con la tabla pitagórica.
Jugamos de a duplas en la pizarra a la guerra con cartas.
Los compañeros que no pasan al pizarrón buscan en la tabla o dicen de memoria la multiplicación de esas dos cartas.
Jugamos de forma rotativa.
Propuesta en el cuaderno:
- Explica paso a paso el juego que jugamos
- ¿Por qué lo jugamos?
Analizamos en la tabla pitagórica qué sucede cuando los números naturales son multiplicados y divididos entre 10.
Realizamos cálculos en calculadora.
Explicamos la relación entre el multiplicando y el producto; entre el dividendo y el cociente.
Entregamos una tabla para ser completada con multiplicaciones entre 10, 100 y 1000 y otra con divisiones.
Meta de aprendizaje
- Dividir con la tabla pitagórica
Proponemos dos situaciones para resolver en duplas:
Juan tiene tres cajas de 6 lápices cada una
¿Cuántos lápices tiene?
Carlos tiene 18 lápices repartidos en tres cajas.
¿Cuántos lápices tiene cada caja?
Resolvemos, analizamos y registramos conclusiones en forma colaborativa:
18 : 3 = 6 porque 6 por 3 es 18.
Buscamos en la tabla pitagórica el número 18, observamos que fila y columna se intersectan en ese número.
En duplas debemos encontrar en la tabla pitagórica el resultado de las siguientes operaciones:
- 36:4
- 12: 3
- 42: 7
- 36:6
- 81 : 9
- 54: 6
Planteamos la interrogante:
¿Cómo uso la tabla para dividir?
Posibles respuestas de los alumnos:
- Buscamos en la calle del 4 hasta llegar al 24 y girar a la izquierda y entonces el resultado de 24 : 4 es 6
- En la tabla te parás en la columna del 9 y ahí buscás el 81 y después doblás hacia la izquierda y ahí te da el resultado
- Si estoy buscando el resultado de 36:6 voy hacia la calle del 6 y bajo hasta encontrar el 36, doblo al costado y veo que el resultado es 6.
El algoritmo
- Metas de aprendizaje
- Reconocer los términos de la división y sus relaciones.
- Resolución colectiva de divisiones con y sin dificultad.
- Análisis del paso a paso y del significado.
- Reflexión colectiva en torno al comienzo, a la anticipación a partir del dividendo, al uso de la tabla pitagórica, a la condición del cociente con respecto al dividendo y al resto con respecto al divisor.
Escribimos una división y enseñamos los términos.
Conversamos sobre las relaciones y reflexionamos sobre la técnica.
¿Qué significa el divisor?
¿Qué obtengo si multiplico el cociente por el divisor? Exploramos
¿Qué representa el resto 0?
¿Qué sucede si coloco el número 6 como divisor? ¿Qué resultado me da?
¿Cuál es la operación opuesta a la división?
¿Cómo puedo comprobar si el resultado está bien?
En duplas completen las siguientes divisiones:
Al dividir un número entre 2 se obtuvo de cociente 22 y resto 5.
¿Qué número se dividió?
Explica el procedimiento que realizaste para resolver el problema.
Analizamos un procedimiento:
Juan multiplicó cociente por divisor:
22 x 2
¿Es correcto? Fundamenten.
¿Cuál fue el error?
Esta estrategia es correcta si la división es exacta. En este caso debemos sumar el resto.
Reflexionamos sobre la multiplicación dentro de la división. Rcordamos los procedimientos resueltos a través de la tabla pitagórica.
Concluimos D = c x d + r y el resto debe ser menor que el divisor.
Reflexionamos: ¿por qué el resto debe ser menor que el divisor?
Pequeños desafíos para pensar en forma colaborativa
Busca divisiones donde el cociente sea 2 y el resto 1.
¿Cuántas posibilidades hay?
¿Es posible que en una cuenta de dividir el dividendo sea 42, el cociente 21 y el resto 1? ¿Por qué?